Контрольная работа 10 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

2. За три недели отремонтировали 58 км дороги. За первую неделю отремонтировали в 3 раза больше, чем за третью, а за вторую — на 8 км больше, чем за третью. Сколько километров дороги отремонтировали за третью неделю?
3. Найдите корень уравнения:
1) 5,6 — 3(2 — 0,4x) = 0,4(4x + 1); 2) (x + 2)/9 = (x — 3)/2.
4. На двух озёрах было поровну уток. Когда с первого озера улетели 29 уток, а со второго — 11 уток, то на первом озере осталось в 7 раз меньше уток, чем на втором. Сколько уток было на каждом озере вначале?
5. Решите уравнение (14у + 21)(1,8 — 0,3y) = 0.

1) Решим уравнение:

$$ 11x — 9 = 4x + 19 $$
$$ 11x — 4x = 19 + 9 $$
$$ 7x = 28 $$
$$ x = 28 : 7 $$
$$ x = 4 $$

2) Пусть за третью неделю отремонтировали $$x$$ км дороги. Тогда за первую неделю — $$3x$$ км, а за вторую — $$x+8$$ км. Получаем уравнение:

$$ 3x + (x + 8) + x = 58 $$
$$ 5x + 8 = 58 $$
$$ 5x = 50 $$
$$ x = 10 $$

Значит, за третью неделю отремонтировали 10 км.

3) 1)

$$ 5{,}6 — 3(2 — 0{,}4x) = 0{,}4(4x + 1) $$
$$ 5{,}6 — 6 + 1{,}2x = 1{,}6x + 0{,}4 $$
$$ -0{,}4 + 1{,}2x = 1{,}6x + 0{,}4 $$
$$ 1{,}2x — 1{,}6x = 0{,}4 + 0{,}4 $$
$$ -0{,}4x = 0{,}8 $$
$$ x = -2 $$

2)

$$ \frac{x+2}{9} = \frac{x-3}{2} $$
$$ 2(x+2) = 9(x-3) $$
$$ 2x + 4 = 9x — 27 $$
$$ 2x — 9x = -27 — 4 $$
$$ -7x = -31 $$
$$ x = \frac{31}{7} = 4\frac{3}{7} $$

4) Пусть вначале на каждом озере было по $$x$$ уток. После того как с первого озера улетели 29 уток, а со второго — 11 уток, осталось соответственно $$x-29$$ и $$x-11$$ уток. По условию на первом озере стало в 7 раз меньше, чем на втором, значит:

$$ 7(x — 29) = x — 11 $$
$$ 7x — 203 = x — 11 $$
$$ 7x — x = 203 — 11 $$
$$ 6x = 192 $$
$$ x = 32 $$

Значит, вначале на каждом озере было по 32 утки.

5)

$$ (14y + 21)(1{,}8 — 0{,}3y) = 0 $$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$ 14y + 21 = 0 $$
$$ 14y = -21 $$
$$ y = -\frac{21}{14} = -\frac{3}{2} = -1{,}5 $$

или

$$ 1{,}8 — 0{,}3y = 0 $$
$$ 0{,}3y = 1{,}8 $$
$$ y = \frac{1{,}8}{0{,}3} = 6 $$

Ответ

1) $$x = 4$$; 2) 10 км; 3) 1) $$x = -2$$, 2) $$x = 4\frac{3}{7}$$; 4) по 32 утки; 5) $$y = -1{,}5$$, $$y = 6$$.