Контрольная работа 10 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

2. За три дня туристы прошли 38 км. За второй день они прошли в 2 раза больше, чем за первый, а за третий — на б км больше, чем за первый. Сколько километров прошли туристы за первый день?
3. Найдите корень уравнения:
1) 0,6 — 1,6(х — 4) = 3(7 — 0,4х); 2) (x — 2)/(x — 7) = 5/8.
4. В двух грузовых вагонах было поровну угля. Когда из первого вагона выгрузили 12 т угля, а из второго — 22 т, то в первом вагоне осталось в б раз больше угля, чем во втором. Сколько тонн угля было в каждом вагоне вначале?
5. Решите уравнение (12у + 18)(1,6 — 0,2у) = 0.

1) $$9x-7=6x+14$$

$$9x-6x=14+7$$
$$3x=21$$
$$x=7$$

2) Пусть за первый день туристы прошли $$x$$ км. Тогда за второй день — $$2x$$ км, а за третий — $$x+6$$ км.

$$x+2x+(x+6)=38$$
$$4x+6=38$$
$$4x=32$$
$$x=8$$

За первый день туристы прошли 8 км.

3) 1) $$0{,}6-1{,}6(x-4)=3(7-0{,}4x)$$

$$0{,}6-1{,}6x+6{,}4=21-1{,}2x$$
$$7-1{,}6x=21-1{,}2x$$
$$-1{,}6x+1{,}2x=21-7$$
$$-0{,}4x=14$$
$$x=-35$$

2) $$\frac{x-2}{x-7}=\frac{5}{8}$$

$$8(x-2)=5(x-7)$$
$$8x-16=5x-35$$
$$8x-5x=-35+16$$
$$3x=-19$$
$$x=-\frac{19}{3}=-6\frac{1}{3}$$

4) Пусть в каждом вагоне сначала было по $$x$$ т угля. Тогда после выгрузки осталось: в первом вагоне $$x-12$$ т, во втором $$x-22$$ т.

$$x-12=6(x-22)$$
$$x-12=6x-132$$
$$6x-x=132-12$$
$$5x=120$$
$$x=24$$

В каждом вагоне вначале было 24 т угля.

5) $$\left(12y+18\right)\left(1{,}6-0{,}2y\right)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$12y+18=0 \quad \text{или} \quad 1{,}6-0{,}2y=0$$
$$12y=-18$$
$$y=-1{,}5$$

$$0{,}2y=1{,}6$$
$$y=8$$

Ответ

1) $$x=7$$; 2) $$8$$ км; 3) 1) $$x=-35$$, 2) $$x=-\frac{19}{3}$$; 4) $$24$$ т; 5) $$y=-1{,}5$$, $$y=8$$.