Упр.96 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют $$\frac{7}{16}$$ всех деревьев, груши — $$\frac{8}{15}$$ остальных деревьев, а слив — 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Обозначим всё количество деревьев в саду за $$x$$.

Яблони составляют $$\frac{7}{16}$$ всех деревьев, значит, на груши и сливы приходится

$$1-\frac{7}{16}=\frac{9}{16}.$$

Груши составляют $$\frac{8}{15}$$ от оставшихся деревьев, то есть от $$\frac{9}{16}x$$:

$$\frac{9}{16}x\cdot \frac{8}{15}=\frac{3}{10}x.$$

Тогда на сливы приходится

$$1-\frac{7}{16}-\frac{3}{10}=\frac{9}{16}-\frac{3}{10}=\frac{45}{80}-\frac{24}{80}=\frac{21}{80}.$$

По условию слив $$42$$ дерева, значит,

$$\frac{21}{80}x=42.$$

Тогда

$$x=42\cdot \frac{80}{21}=2\cdot 80=160.$$

Ответ: $$160$$ деревьев.