Упр.83 Вариант 4 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Вычислите значение выражения:
   1) $$\left(2\frac{4}{5}+2\frac{2}{3}\right):\left(10\frac{13}{30}-3\frac{3}{5}\right)\cdot 2{,}5$$;
   2) $$\left(2\frac{5}{14}\cdot 4\frac{2}{3}+12:2\frac{1}{4}-15\frac{1}{4}\right):\left(4\frac{7}{18}-2\frac{5}{9}\right)$$.

1) $$\left(2\frac{4}{5}+2\frac{2}{3}\right):\left(10\frac{13}{30}-3\frac{3}{5}\right)\cdot 2{,}5$$

Найдём значения скобок:

$$2\frac{4}{5}+2\frac{2}{3}=2\frac{12}{15}+2\frac{10}{15}=4\frac{22}{15}=5\frac{7}{15}$$
$$10\frac{13}{30}-3\frac{3}{5}=10\frac{13}{30}-3\frac{18}{30}=9\frac{43}{30}-3\frac{18}{30}=6\frac{25}{30}=6\frac{5}{6}$$

Тогда

$$5\frac{7}{15}:6\frac{5}{6}\cdot 2{,}5=\frac{82}{15}:\frac{41}{6}\cdot \frac{5}{2}$$
$$=\frac{82}{15}\cdot \frac{6}{41}\cdot \frac{5}{2}=2$$

2) $$\left(2\frac{5}{14}\cdot 4\frac{2}{3}+12:2\frac{1}{4}-15\frac{1}{4}\right):\left(4\frac{7}{18}-2\frac{5}{9}\right)$$

Сначала вычислим выражения в скобках:

$$2\frac{5}{14}\cdot 4\frac{2}{3}=\frac{33}{14}\cdot \frac{14}{3}=11$$
$$12:2\frac{1}{4}=12:\frac{9}{4}=12\cdot \frac{4}{9}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}$$
$$11+5\frac{1}{3}-15\frac{1}{4}=11+5\frac{4}{12}-15\frac{3}{12}=16\frac{4}{12}-15\frac{3}{12}=1\frac{1}{12}=\frac{13}{12}$$

В знаменателе:

$$4\frac{7}{18}-2\frac{5}{9}=4\frac{7}{18}-2\frac{10}{18}=1\frac{15}{18}=1\frac{5}{6}=\frac{11}{6}$$

Теперь делим:

$$\frac{13}{12}:\frac{11}{6}=\frac{13}{12}\cdot \frac{6}{11}=\frac{13}{22}$$

Ответ: 1) $$2$$; 2) $$\frac{13}{22}$$.