Упр.66 Вариант 4 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 1) $$3\frac{1}{11}\cdot4\frac{2}{5}+1\frac{5}{11}\cdot4\frac{2}{5}$$; 2) $$2\frac{3}{8}\cdot3\frac{1}{13}+\frac{5}{12}\cdot3\frac{1}{13}-3\frac{1}{13}\cdot1\frac{1}{6}$$.

1) Вынесем общий множитель $$4\frac{2}{5}$$ за скобки:

$$3\frac{1}{11}\cdot 4\frac{2}{5}+1\frac{5}{11}\cdot 4\frac{2}{5}=4\frac{2}{5}\left(3\frac{1}{11}+1\frac{5}{11}\right).$$

Сложим смешанные числа:

$$3\frac{1}{11}+1\frac{5}{11}=4\frac{6}{11}.$$

Тогда

$$4\frac{2}{5}\cdot 4\frac{6}{11}=\frac{22}{5}\cdot \frac{50}{11}=\frac{2\cdot 10}{1\cdot 1}=20.$$

2) Вынесем общий множитель $$3\frac{1}{13}$$:

$$2\frac{3}{8}\cdot 3\frac{1}{13}+\frac{5}{12}\cdot 3\frac{1}{13}-3\frac{1}{13}\cdot 1\frac{1}{6}=3\frac{1}{13}\left(2\frac{3}{8}+\frac{5}{12}-1\frac{1}{6}\right).$$

Переведём в неправильные дроби и приведём к общему знаменателю:

$$2\frac{3}{8}=\frac{19}{8},\qquad 1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}.$$

Тогда

$$\frac{19}{8}+\frac{5}{12}-\frac{7}{6}=\frac{57}{24}+\frac{10}{24}-\frac{28}{24}=\frac{39}{24}=\frac{13}{8}.$$

Получаем:

$$3\frac{1}{13}\cdot \frac{13}{8}=\frac{40}{13}\cdot \frac{13}{8}=5.$$

Ответ: 1) $$20$$; 2) $$5$$.