Контрольная работа 6 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Турист за некоторое время прошёл $$9\ \text{км}$$. Какое расстояние проедет за то же время всадник, скорость которого в $$3$$ раза больше скорости туриста?
- На некоторую сумму денег можно купить $$16$$ больших наборов фломастеров. Сколько можно купить на эту сумму денег маленьких наборов фломастеров, которые в $$4$$ раза дешевле больших наборов?
- Найдите длину окружности, если её радиус равен $$3{,}5\ \text{см}$$.
- Найдите площадь круга, если его радиус равен $$5\ \text{см}$$.
- Между тремя санаториями распределили $$320\ \text{кг}$$ бананов в отношении $$4:7:5$$. Сколько килограммов бананов распределили в каждый санаторий?
- С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами $$4\ \text{см}$$, $$5\ \text{см}$$ и $$7\ \text{см}$$.
- В коробке лежат $$10$$ карточек, пронумерованных числами от $$1$$ до $$10$$. Какова вероятность того, что на вынутой наугад карточке будет записано: 1) число, кратное $$4$$; 2) число, большее $$11$$?
- Заполните таблицу, если величина $$y$$ прямо пропорциональна величине $$x$$.
- Заполните таблицу, если величина $$y$$ обратно пропорциональна величине $$x$$.
- Представьте число $$145$$ в виде суммы трёх слагаемых $$x$$, $$y$$ и $$z$$ так, чтобы $$x:y=4:3$$, а $$y:z=2:5$$.
1) Скорость всадника в 3 раза больше, значит за то же время он проедет в 3 раза большее расстояние:
$$9 \cdot 3 = 27$$
2) Маленький набор в 4 раза дешевле большого, значит на ту же сумму можно купить в 4 раза больше наборов:
$$16 \cdot 4 = 64$$
3) Длина окружности:
$$l = 2\pi r = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 3{,}5 = 21{,}98\ \text{см}$$
4) Площадь круга:
$$S = \pi r^2 = 3{,}14 \cdot 5^2 = 3{,}14 \cdot 25 = 78{,}5\ \text{см}^2$$
5) Сначала найдём, сколько килограммов приходится на одну часть:
$$320 : (4 + 7 + 5) = 320 : 16 = 20\ \text{кг}$$
Тогда:
$$4 \cdot 20 = 80\ \text{кг}$$
$$7 \cdot 20 = 140\ \text{кг}$$
$$5 \cdot 20 = 100\ \text{кг}$$
6) Построение:
- Проведём отрезок $$AC = 5$$ см.
- С центром в точке $$A$$ проведём окружность радиуса $$4$$ см.
- С центром в точке $$C$$ проведём окружность радиуса $$7$$ см.
- Обозначим точку их пересечения буквой $$B$$.
- Соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Получим треугольник со сторонами $$4$$ см, $$5$$ см и $$7$$ см.
7) В коробке 10 карточек.
1) Кратные 4 числа: $$4$$ и $$8$$. Благоприятных исходов 2, значит
$$P = \frac{2}{10} = 0{,}2$$
2) Чисел, больших 11, среди карточек нет, значит
$$P = 0$$
8) При прямой пропорциональности $$y = 4x$$. Тогда:
$$y = 4 \cdot 0{,}8 = 3{,}2$$
$$y = 4 \cdot 1{,}2 = 4{,}8$$
$$y = 4 \cdot 0{,}7 = 2{,}8$$
9) При обратной пропорциональности $$xy = 64$$, значит $$y = \frac{64}{x}$$. Тогда:
$$y = \frac{64}{16} = 4$$
$$y = \frac{64}{8} = 8$$
$$y = \frac{64}{2} = 32$$
10) Приведём отношения к общему виду:
$$x : y = 4 : 3 = 8 : 6$$
$$y : z = 2 : 5 = 6 : 15$$
Значит,
$$x : y : z = 8 : 6 : 15$$
Сумма частей:
$$8 + 6 + 15 = 29$$
Одна часть равна:
$$145 : 29 = 5$$
Тогда:
$$x = 8 \cdot 5 = 40$$
$$y = 6 \cdot 5 = 30$$
$$z = 15 \cdot 5 = 75$$
Ответ: 1) 27 км; 2) 64 набора; 3) 21,98 см; 4) 78,5 см2; 5) 80 кг, 140 кг и 100 кг; 7) 0,2 и 0; 8) 3,2; 4,8; 2,8; 9) 4; 8; 32; 10) $$x=40$$, $$y=30$$, $$z=75$$.
