Контрольная работа 6 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Автомобиль за некоторое время проехал $$96\ \text{км}$$. Какое расстояние проедет за то же время велосипедист, скорость которого в $$8$$ раз меньше скорости автомобиля?
- На некоторую сумму денег можно купить $$18$$ тетрадей. Сколько можно купить на эту сумму денег альбомов, которые в $$3$$ раза дороже тетрадей?
- Найдите длину окружности, если её радиус равен $$4{,}5\ \text{см}$$.
- Найдите площадь круга, если его радиус равен $$6\ \text{см}$$.
- Между тремя школами распределили $$280\ \text{кг}$$ апельсинов в отношении $$6:3:5$$. Сколько килограммов апельсинов получила каждая школа?
- С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами $$4\ \text{см}$$, $$6\ \text{см}$$ и $$7\ \text{см}$$.
- В коробке лежат $$10$$ карточек, пронумерованных числами от $$1$$ до $$10$$. Какова вероятность того, что на вынутой наугад карточке будет записано:
1) число, кратное $$3$$;
2) число, меньшее $$12$$? - Заполните таблицу, если величина $$y$$ прямо пропорциональна величине $$x$$.
- Заполните таблицу, если величина $$y$$ обратно пропорциональна величине $$x$$.
- Представьте число $$123$$ в виде суммы трёх слагаемых $$x$$, $$y$$ и $$z$$ так, чтобы $$x:y=2:5$$, а $$y:z=3:4$$.
1. Скорость велосипедиста в 8 раз меньше, значит за то же время он проедет в 8 раз меньшее расстояние:
$$96 : 8 = 12$$
Значит, велосипедист проедет 12 км.
2. Если альбом в 3 раза дороже тетради, то на ту же сумму можно купить в 3 раза меньше альбомов:
$$18 : 3 = 6$$
Значит, можно купить 6 альбомов.
3. Длина окружности:
$$l = 2\pi r = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 4{,}5 = 28{,}26$$
Значит, $$28{,}26$$ см.
4. Площадь круга:
$$S = \pi r^2 = 3{,}14 \cdot 6^2 = 3{,}14 \cdot 36 = 113{,}04$$
Значит, $$113{,}04$$ см2.
5. Сначала найдём, сколько килограммов приходится на 1 часть:
$$280 : (6 + 3 + 5) = 280 : 14 = 20$$
Тогда:
$$6 \cdot 20 = 120$$
$$3 \cdot 20 = 60$$
$$5 \cdot 20 = 100$$
Значит, школы получили 120 кг, 60 кг и 100 кг апельсинов.
6. Построение:
- Проведём отрезок $$AC = 7$$ см.
- С центром в точке $$A$$ проведём окружность радиуса 4 см.
- С центром в точке $$C$$ проведём окружность радиуса 6 см.
- Обозначим точку их пересечения буквой $$B$$.
- Соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Получим треугольник $$ABC$$.
7. Всего карточек 10.
1) Кратные 3 числа: 3, 6, 9. Их 3.
$$P = \frac{3}{10} = 0{,}3$$
2) Чисел, меньших 12, все 10 карточек.
$$P = \frac{10}{10} = 1$$
8. Так как величина $$y$$ прямо пропорциональна $$x$$, имеем $$y = 9x$$.
Тогда:
$$y = 9 \cdot 7 = 63$$
$$y = 9 \cdot 0{,}4 = 3{,}6$$
$$y = 9 \cdot 0{,}6 = 5{,}4$$
Заполненная таблица:
| $$x$$ | 7 | 0{,}4 | 0{,}6 |
| $$y$$ | 63 | 3{,}6 | 5{,}4 |
9. Так как величина $$y$$ обратно пропорциональна $$x$$, имеем $$y = \frac{72}{x}$$.
Тогда:
$$y = \frac{72}{12} = 6$$
$$y = \frac{72}{8} = 9$$
$$y = \frac{72}{3} = 24$$
Заполненная таблица:
| $$x$$ | 12 | 8 | 3 |
| $$y$$ | 6 | 9 | 24 |
10. Приведём отношения к общему виду:
$$x : y = 2 : 5 = 6 : 15$$
$$y : z = 3 : 4 = 15 : 20$$
Значит,
$$x : y : z = 6 : 15 : 20$$
Сумма частей:
$$6 + 15 + 20 = 41$$
На одну часть приходится:
$$123 : 41 = 3$$
Тогда:
$$x = 6 \cdot 3 = 18$$
$$y = 15 \cdot 3 = 45$$
$$z = 20 \cdot 3 = 60$$
Проверка:
$$18 + 45 + 60 = 123$$
Ответ: $$x = 18$$, $$y = 45$$, $$z = 60$$.
