Упр.55 Вариант 4 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 1) $$\frac{5}{8}+\frac{4}{9}+\frac{3}{8}+\frac{5}{9}$$; 2) $$\frac{3}{7}+\frac{1}{6}+\frac{5}{6}+\frac{6}{7}$$; 3) $$3\frac{2}{9}+6\frac{5}{7}+4\frac{11}{13}+4\frac{7}{9}$$.

1) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{5}{8}+\frac{4}{9}+\frac{3}{8}+\frac{5}{9} = \left(\frac{5}{8}+\frac{3}{8}\right)+\left(\frac{4}{9}+\frac{5}{9}\right) = 1+1=2$$

2) Аналогично:
$$\frac{3}{7}+\frac{1}{6}+\frac{5}{6}+\frac{6}{7} = \left(\frac{3}{7}+\frac{6}{7}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\right) = \frac{9}{7}+1 = 1\frac{2}{7}+1 = 2\frac{2}{7}$$

3) Сначала выделим целые и дробные части:
$$3\frac{2}{9}+6\frac{5}{7}+4\frac{11}{13}+4\frac{7}{9} = \left(3\frac{2}{9}+4\frac{7}{9}\right)+\left(6\frac{5}{7}+4\frac{11}{13}\right)$$

$$= 8+\left(6\frac{5}{7}+4\frac{11}{13}\right)$$

Приведём дробные части к общему знаменателю:
$$\frac{5}{7}+\frac{11}{13} = \frac{65}{91}+\frac{77}{91} = \frac{142}{91} = 1\frac{51}{91}$$

Тогда
$$8+\left(6+4+1\frac{51}{91}\right) = 8+11\frac{51}{91} = 19\frac{51}{91}$$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$2\frac{2}{7}$$; 3) $$19\frac{51}{91}$$.