Контрольная работа 5 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Найдите отношение: $$12\ \text{м} : 6\ \text{мм}.$$
- Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел: $$\frac{9}{16} : \frac{13}{24}.$$
- Из $$20\ \text{кг}$$ подсолнуха получают $$18\ \text{кг}$$ семян. Сколько надо подсолнуха, чтобы получить $$45\ \text{кг}$$ семян?
- Найдите процент содержания цинка в сплаве, если $$400\ \text{кг}$$ сплава содержат $$56\ \text{кг}$$ цинка.
- Решите уравнение: $$\frac{3x-4}{6}=\frac{7}{8}.$$
- Цена товара повысилась со $$140\ \text{р.}$$ до $$161\ \text{р.}$$ На сколько процентов повысилась цена товара?
- Число $$a$$ составляет $$250\%$$ от числа $$b$$. Сколько процентов число $$b$$ составляет от числа $$a$$?
1) Переведём всё в миллиметры:
$$12\text{ м}=12000\text{ мм}$$
Тогда
$$12000:6=2000.$$
2) Умножим оба числа отношения на общий знаменатель $$48$$:
$$\frac{9}{16}:\frac{13}{24}=\left(\frac{9}{16}\cdot 48\right):\left(\frac{13}{24}\cdot 48\right)=27:26.$$
3) Составим пропорцию:
$$20\text{ кг} \to 18\text{ кг}, \quad x\text{ кг} \to 45\text{ кг}.$$
$$\frac{20}{x}=\frac{18}{45}$$
$$x=\frac{20\cdot 45}{18}=50.$$
4) Найдём долю цинка в сплаве:
$$\frac{56}{400}\cdot 100\% = 14\%.$$
5) Решим уравнение:
$$\frac{3x-4}{6}=\frac{7}{8}$$
$$8(3x-4)=7\cdot 6$$
$$8(3x-4)=42$$
$$3x-4=\frac{42}{8}=\frac{21}{4}$$
$$3x=\frac{21}{4}+4=\frac{21}{4}+\frac{16}{4}=\frac{37}{4}$$
$$x=\frac{37}{4}:3=\frac{37}{12}=3\frac{1}{12}.$$
6) Цена повысилась на
$$161-140=21\text{ р.}$$
Найдём, сколько это процентов от первоначальной цены:
$$\frac{21}{140}\cdot 100\% = 15\%.$$
7) Если $$a=250\%$$ от $$b$$, то
$$a=2{,}5b.$$
Тогда
$$b=\frac{a}{2{,}5}=0{,}4a.$$
Значит, число $$b$$ составляет
$$0{,}4\cdot 100\%=40\%$$
от числа $$a$$.
Ответ: 1) 2000; 2) 27:26; 3) 50 кг; 4) 14%; 5) $$x=3\frac{1}{12}$$; 6) 15%; 7) 40%.
