Контрольная работа 4 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Вычислите: 1) $$\frac{12}{35}:\frac{2}{5}$$; 2) $$\frac{15}{17}:5$$; 3) $$4:\frac{20}{21}$$; 4) $$8\frac{3}{4}:2\frac{1}{3}$$.
- Был собран урожай с $$42$$ га, что составляет $$\frac{7}{12}$$ площади поля. Сколько гектаров составляет площадь всего поля?
- В доме $$45$$ однокомнатных квартир, что составляет $$15\%$$ всех квартир. Сколько всего квартир в этом доме?
- Выполните действия: $$\left(10-1\frac{17}{27}:\frac{22}{45}\right):4\frac{4}{9}$$.
- Преобразуйте обыкновенную дробь $$\frac{5}{6}$$ в бесконечную периодическую десятичную дробь.
- Из пункта А в направлении пункта В вышел первый пешеход со скоростью $$5\frac{5}{6}$$ км/ч. Одновременно с ним из пункта В в том же направлении вышел второй пешеход, скорость которого в $$1\frac{1}{4}$$ раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый пешеход догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно $$1\frac{3}{4}$$ км?
- В $$6$$ «А» классе учится $$30\%$$ шестиклассников, в $$6$$ «Б» — $$\frac{4}{7}$$ оставшихся, а в $$6$$ «В» — остальные $$18$$ учащихся. Сколько всего шестиклассников учится в этой школе?
1) $$\frac{12}{35}:\frac{2}{5}=\frac{12}{35}\cdot\frac{5}{2}=\frac{6}{7}$$
2) $$\frac{15}{17}:5=\frac{15}{17}\cdot\frac{1}{5}=\frac{3}{17}$$
3) $$4:\frac{20}{21}=4\cdot\frac{21}{20}=\frac{21}{5}=4\frac{1}{5}$$
4) $$8\frac{3}{4}:2\frac{1}{3}=\frac{35}{4}:\frac{7}{3}=\frac{35}{4}\cdot\frac{3}{7}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$$
2) Пусть площадь всего поля равна $$x$$ га. Тогда
$$\frac{7}{12}x=42$$
$$x=42:\frac{7}{12}=42\cdot\frac{12}{7}=72$$
Ответ: 72 га.
3) Если 45 квартир — это 15 %, то всего квартир:
$$45:15\%=45:0{,}15=300$$
Ответ: 300 квартир.
4) $$\left(10-1\frac{17}{27}:\frac{22}{45}\right):4\frac{4}{9}$$
$$1\frac{17}{27}=\frac{44}{27},\qquad 4\frac{4}{9}=\frac{40}{9}$$
$$\frac{44}{27}:\frac{22}{45}=\frac{44}{27}\cdot\frac{45}{22}=\frac{10}{3}$$
$$10-\frac{10}{3}=\frac{20}{3}$$
$$\frac{20}{3}:\frac{40}{9}=\frac{20}{3}\cdot\frac{9}{40}=\frac{3}{2}=1{,}5$$
Ответ: 1,5.
5) $$\frac{5}{6}=0{,}8333\ldots=0{,}8(3)$$
Ответ: $$0{,}8(3)$$.
6) Скорость второго пешехода:
$$5\frac{5}{6}:1\frac{1}{4}=\frac{35}{6}:\frac{5}{4}=\frac{35}{6}\cdot\frac{4}{5}=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}\ \text{км/ч}$$
Скорость сближения:
$$5\frac{5}{6}-4\frac{2}{3}=\frac{35}{6}-\frac{28}{6}=\frac{7}{6}\ \text{км/ч}$$
Тогда время, через которое первый догонит второго:
$$1\frac{3}{4}:\frac{7}{6}=\frac{7}{4}:\frac{7}{6}=\frac{7}{4}\cdot\frac{6}{7}=\frac{3}{2}=1{,}5\ \text{ч}$$
Ответ: через 1,5 ч.
7) Пусть всего в школе $$x$$ шестиклассников. Тогда в 6 «А» учится $$0{,}3x$$, остаётся $$0{,}7x$$.
В 6 «Б» учится $$\frac{4}{7}$$ от оставшихся:
$$0{,}7x\cdot\frac{4}{7}=0{,}4x$$
Тогда в 6 «В» учится:
$$x-0{,}3x-0{,}4x=0{,}3x$$
По условию это 18 учащихся, значит
$$0{,}3x=18$$
$$x=18:0{,}3=60$$
Ответ: 60 человек.
