Контрольная работа 4 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Выполните деление: 1) $$\frac{7}{15}:\frac{14}{25}$$; 2) $$\frac{8}{13}:4$$; 3) $$9:\frac{27}{28}$$; 4) $$2\frac{2}{9}:1\frac{7}{9}$$.
- Поезд прошёл 102 км, что составляет $$\frac{6}{11}$$ всего пути. Сколько километров составляет весь путь?
- Рабочий изготовил 48 деталей, что составляет $$16\%$$ количества деталей, которые он должен был изготовить. Сколько всего деталей надо изготовить рабочему?
- Выполните действия: $$\left(14-2\frac{11}{12}:\frac{7}{18}\right):4\frac{7}{8}$$.
- Преобразуйте обыкновенную дробь $$\frac{1}{6}$$ в бесконечную периодическую десятичную дробь.
- Из пункта А в направлении пункта В выехал первый велосипедист со скоростью $$12\frac{2}{3}\ \text{км/ч}$$. Одновременно из пункта В в том же направлении выехал второй велосипедист, скорость которого в $$1\frac{16}{41}$$ раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый велосипедист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 8 км?
- Каштаны составляют $$\frac{7}{15}$$ деревьев, растущих в парке, клёны — $$55\%$$ остатка, а берёзы — остальные 90 деревьев. Сколько всего деревьев растёт в парке?
1) Выполним деление:
$$\frac{7}{15}:\frac{14}{25}=\frac{7}{15}\cdot\frac{25}{14}=\frac{5}{6}$$
$$\frac{8}{13}:4=\frac{8}{13}\cdot\frac{1}{4}=\frac{2}{13}$$
$$9:\frac{27}{28}=9\cdot\frac{28}{27}=\frac{28}{3}=9\frac{1}{3}$$
$$2\frac{2}{9}:1\frac{7}{9}=\frac{20}{9}:\frac{16}{9}=\frac{20}{9}\cdot\frac{9}{16}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$
2) Найдём весь путь:
$$102:\frac{6}{11}=102\cdot\frac{11}{6}=17\cdot 11=187\text{ км}$$
3) Если 48 деталей — это $$16\%$$ от всего количества, то:
$$16\%=0{,}16$$
$$48:0{,}16=48:\frac{16}{100}=48\cdot\frac{100}{16}=300$$
4) Вычислим значение выражения:
$$\left(14-2\frac{11}{12}:\frac{7}{18}\right):4\frac{7}{8}$$
$$2\frac{11}{12}=\frac{35}{12},\quad 4\frac{7}{8}=\frac{39}{8}$$
$$\left(14-\frac{35}{12}\cdot\frac{18}{7}\right):\frac{39}{8}$$
$$\frac{35}{12}\cdot\frac{18}{7}=\frac{15}{2}$$
$$14-\frac{15}{2}=\frac{13}{2}$$
$$\frac{13}{2}:\frac{39}{8}=\frac{13}{2}\cdot\frac{8}{39}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$
5) Преобразуем дробь:
$$\frac{1}{6}=0{,}1666\ldots=0{,}1(6)$$
6) Скорость второго велосипедиста:
$$12\frac{2}{3}:1\frac{16}{41}=\frac{38}{3}:\frac{57}{41}=\frac{38}{3}\cdot\frac{41}{57}=\frac{82}{9}=9\frac{1}{9}\text{ км/ч}$$
Скорость сближения:
$$12\frac{2}{3}-9\frac{1}{9}=3\frac{5}{9}\text{ км/ч}$$
Время догоняния:
$$8:3\frac{5}{9}=8:\frac{32}{9}=8\cdot\frac{9}{32}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}\text{ ч}$$
7) Примем всё число деревьев за $$1$$. Тогда каштаны составляют:
$$1-\frac{7}{15}=\frac{8}{15}$$
Клёны составляют:
$$\frac{8}{15}\cdot 55\%=\frac{8}{15}\cdot\frac{55}{100}=\frac{22}{75}$$
Берёзы составляют:
$$1-\frac{7}{15}-\frac{22}{75}=\frac{6}{25}$$
Если $$\frac{6}{25}$$ — это 90 деревьев, то всего:
$$90:\frac{6}{25}=90\cdot\frac{25}{6}=375$$
Ответ: 1) $$\frac{5}{6};\ \frac{2}{13};\ 9\frac{1}{3};\ 1\frac{1}{4}$$; 2) $$187$$ км; 3) $$300$$ деталей; 4) $$1\frac{1}{3}$$; 5) $$0{,}1(6)$$; 6) $$2\frac{1}{4}$$ ч; 7) $$375$$ деревьев.
