Упр.28 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. По маршруту движутся автобус и автобус-экспресс. Остановки рейсового автобуса расположены через каждые $$400\ \text{м}$$, а автобуса-экспресса — через каждые $$900\ \text{м}$$. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен проехать каждый из них, чтобы их остановки совпали? (Первая остановка у них общая.)

Чтобы остановки совпали, каждый автобус должен проехать расстояние, кратное и $$400$$, и $$900$$. Значит, нужно найти наименьшее общее кратное этих чисел.

Разложим числа на простые множители:

$$400=2^4\cdot 5^2$$

$$900=2^2\cdot 3^2\cdot 5^2$$

Тогда

$$\text{НОК}(400;900)=2^4\cdot 3^2\cdot 5^2=16\cdot 9\cdot 25=3600$$

Следовательно, наименьшее одинаковое расстояние, которое должен проехать каждый автобус, равно $$3600$$ м.

Ответ: $$3600$$ м.