Упр.28 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

На соревнованиях по бегу через каждые $$300\ \text{м}$$ от места старта стоит наблюдатель, а через каждые $$800\ \text{м}$$ от места старта можно попить воды. На каком наименьшем расстоянии от места старта можно попить воды рядом с наблюдателем?

Разложим числа $$300$$ и $$800$$ на простые множители:

$$300=3\cdot 10\cdot 10=2^2\cdot 3\cdot 5^2,$$
$$800=2^3\cdot 10\cdot 10=2^5\cdot 5^2.$$

Найдём наименьшее общее кратное этих чисел — это и будет наименьшим расстоянием от места старта, где можно попить воды рядом с наблюдателем:

$$\text{НОК}(300;800)=2^5\cdot 3\cdot 5^2=32\cdot 3\cdot 25=2400.$$

Ответ: $$2400\text{ м}$$.