Упр.26 Вариант 4 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел $$a$$ и $$b$$, если $$a=2^3\cdot3^2\cdot5^2$$ и $$b=2^4\cdot3\cdot5$$.

Разложим числа на простые множители:

$$a=2^3\cdot 3^2\cdot 5^2,\qquad b=2^4\cdot 3\cdot 5.$$

Наибольший общий делитель находим по наименьшим степеням общих простых множителей:

$$\gcd(a,b)=2^3\cdot 3\cdot 5=8\cdot 3\cdot 5=120.$$

Наименьшее общее кратное находим по наибольшим степеням всех простых множителей:

$$\operatorname{lcm}(a,b)=2^4\cdot 3^2\cdot 5^2=16\cdot 9\cdot 25=3600.$$

Ответ: НОД$$\,(a,b)=120,$$ НОК$$\,(a,b)=3600.$$