Упр.26 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел $$a$$ и $$b$$, если $$a=2^4\cdot5^2\cdot11$$ и $$b=2^3\cdot5^3\cdot11^2$$.

Разложим числа на простые множители:

$$a=2^4\cdot 5^2\cdot 11,\qquad b=2^3\cdot 5^3\cdot 11^2.$$

Для наибольшего общего делителя берём общие простые множители с меньшими показателями степеней:

$$\gcd(a,b)=2^3\cdot 5^2\cdot 11=8\cdot 25\cdot 11=2200.$$

Для наименьшего общего кратного берём все простые множители с большими показателями степеней:

$$\operatorname{lcm}(a,b)=2^4\cdot 5^3\cdot 11^2=16\cdot 125\cdot 121=242000.$$

Ответ: НОД$$\,(a,b)=2200,$$ НОК$$\,(a,b)=242000.$$