Упр.26 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел $$a$$ и $$b$$, если $$a=3\cdot5^2\cdot7^2$$ и $$b=2^3\cdot5\cdot7$$.

Разложим числа на простые множители:

$$a=3\cdot 5^2\cdot 7^2,$$

$$b=2^3\cdot 5\cdot 7.$$

Для наибольшего общего делителя берём общие простые множители с наименьшими показателями:

$$\gcd(a,b)=5\cdot 7=35.$$

Для наименьшего общего кратного берём все простые множители с наибольшими показателями:

$$\operatorname{lcm}(a,b)=2^3\cdot 3\cdot 5^2\cdot 7^2.$$

Вычислим:

$$2^3\cdot 3\cdot 5^2\cdot 7^2=8\cdot 3\cdot 25\cdot 49=29400.$$

Ответ: $$\gcd(a,b)=35,\ \operatorname{lcm}(a,b)=29400.$$