Упр.26 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел $$a$$ и $$b$$, если $$a=2^2\cdot3\cdot7$$ и $$b=2\cdot3^2\cdot7^2$$.

Разложим числа на простые множители:

$$a=2^2\cdot 3\cdot 7,$$

$$b=2\cdot 3^2\cdot 7^2.$$

Для НОД берём общие простые множители с наименьшими показателями:

$$\text{НОД}(a,b)=2^1\cdot 3^1\cdot 7^1=2\cdot 3\cdot 7=42.$$

Для НОК берём все простые множители с наибольшими показателями:

$$\text{НОК}(a,b)=2^2\cdot 3^2\cdot 7^2=4\cdot 9\cdot 49=1764.$$

Ответ: $$\text{НОД}(a,b)=42,$$ $$\text{НОК}(a,b)=1764.$$