Упр.225 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если $$А(-2; 2)$$, $$В(1; -4)$$, $$С(3; 4)$$. Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью у и стороны ВС с осью х.

Найдём уравнения прямых, содержащих стороны треугольника.

1) Сторона $$AB$$ проходит через точки $$A(-2; 2)$$ и $$B(1; -4)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{-4-2}{1-(-2)}=\frac{-6}{3}=-2.$$

Тогда уравнение прямой $$AB$$:

$$y-2=-2(x+2),$$

$$y=-2x-2.$$

Чтобы найти точку пересечения с осью $$y$$, положим $$x=0$$:

$$y=-2.$$

Значит, точка пересечения стороны $$AB$$ с осью $$y$$ — $$E(0; -2)$$.

2) Сторона $$BC$$ проходит через точки $$B(1; -4)$$ и $$C(3; 4)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{4-(-4)}{3-1}=\frac{8}{2}=4.$$

Уравнение прямой $$BC$$:

$$y+4=4(x-1),$$

$$y=4x-8.$$

Чтобы найти точку пересечения с осью $$x$$, положим $$y=0$$:

$$0=4x-8,$$

$$4x=8,$$

$$x=2.$$

Значит, точка пересечения стороны $$BC$$ с осью $$x$$ — $$F(2; 0)$$.

Ответ: $$E(0; -2)$$, $$F(2; 0)$$.