Упр.225 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Начертите на координатной плоскости треугольник $$МКР$$, если $$М(-2; 4)$$, $$К(4; 2)$$, $$Р(2; -2)$$. Найдите координаты точек пересечения стороны $$МР$$ с осью $$у$$ и стороны $$КР$$ с осью $$х$$.

Найдём уравнения сторон, пересекающих оси координат.

1) Сторона $$MP$$ проходит через точки $$M(-2;4)$$ и $$P(2;-2)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{-2-4}{2-(-2)}=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}.$$

Тогда уравнение прямой:

$$y-4=-\frac{3}{2}(x+2).$$

Найдём точку пересечения с осью $$y$$, где $$x=0$$:

$$y-4=-\frac{3}{2}\cdot 2=-3,$$

$$y=1.$$

Значит, сторона $$MP$$ пересекает ось $$y$$ в точке $$E(0;1)$$.

2) Сторона $$KP$$ проходит через точки $$K(4;2)$$ и $$P(2;-2)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{2-(-2)}{4-2}=\frac{4}{2}=2.$$

Уравнение прямой:

$$y+2=2(x-2).$$

Найдём точку пересечения с осью $$x$$, где $$y=0$$:

$$0+2=2(x-2),$$

$$2=2x-4,$$

$$2x=6,$$

$$x=3.$$

Значит, сторона $$KP$$ пересекает ось $$x$$ в точке $$F(3;0)$$.

Ответ: $$E(0;1)$$, $$F(3;0)$$.