Упр.22 Вариант 4 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Запишите все неправильные дроби с числителем $$24$$, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.
Неправильная дробь с числителем $$24$$ должна иметь знаменатель меньше $$24$$. Кроме того, числитель и знаменатель должны быть взаимно простыми, значит знаменатель не должен делить $$24$$ на общий делитель, кроме $$1$$.
Разложим число $$24$$ на простые множители:
$$24=2^3\cdot 3.$$
Значит, знаменатель должен быть взаимно простым с числом $$24$$, то есть не делиться ни на $$2$$, ни на $$3$$. Среди чисел от $$1$$ до $$23$$ такими являются:
$$1,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23.$$
Следовательно, все такие неправильные дроби:
$$\frac{24}{1},\ \frac{24}{5},\ \frac{24}{7},\ \frac{24}{11},\ \frac{24}{13},\ \frac{24}{17},\ \frac{24}{19},\ \frac{24}{23}.$$
Ответ: $$\frac{24}{1},\ \frac{24}{5},\ \frac{24}{7},\ \frac{24}{11},\ \frac{24}{13},\ \frac{24}{17},\ \frac{24}{19},\ \frac{24}{23}.$$
