Упр.22 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Запишите все неправильные дроби с числителем $$18$$, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Неправильная дробь с числителем 18 должна иметь знаменатель меньше 18. Кроме того, числитель и знаменатель должны быть взаимно простыми, то есть у числа 18 и знаменателя не должно быть общих делителей, кроме 1.

Разложим число 18 на простые множители:

$$18=2\cdot 3^2$$

Значит, знаменатель не должен делиться на 2 или 3. Среди чисел меньше 18 этому условию удовлетворяют:

$$1,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17$$

Следовательно, все такие неправильные дроби:

$$\frac{18}{1},\ \frac{18}{5},\ \frac{18}{7},\ \frac{18}{11},\ \frac{18}{13},\ \frac{18}{17}$$

Ответ

$$\frac{18}{1},\ \frac{18}{5},\ \frac{18}{7},\ \frac{18}{11},\ \frac{18}{13},\ \frac{18}{17}$$