Упр.20 Вариант 4 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) $$21$$ и $$35$$; 3) $$60$$ и $$105$$; 5) $$36$$, $$72$$ и $$90$$; 2) $$18$$ и $$72$$; 4) $$168$$ и $$784$$.

1) Разложим числа на простые множители:

$$21=3\cdot 7,\qquad 35=5\cdot 7.$$

Общий множитель один: $$7.$$ Значит, $$\text{НОД}(21;35)=7.$$

2) $$18=2\cdot 3^2,\qquad 72=2^3\cdot 3^2.$$

Общие множители: $$2\cdot 3^2.$$ Тогда

$$\text{НОД}(18;72)=2\cdot 3^2=18.$$

3) $$60=2^2\cdot 3\cdot 5,\qquad 105=3\cdot 5\cdot 7.$$

Общие множители: $$3\cdot 5.$$ Следовательно,

$$\text{НОД}(60;105)=3\cdot 5=15.$$

4) $$168=2^3\cdot 3\cdot 7,\qquad 784=2^4\cdot 7^2.$$

Общие множители: $$2^3\cdot 7.$$ Значит,

$$\text{НОД}(168;784)=2^3\cdot 7=56.$$

5) $$36=2^2\cdot 3^2,\qquad 72=2^3\cdot 3^2,\qquad 90=2\cdot 3^2\cdot 5.$$

Общие множители всех трёх чисел: $$2\cdot 3^2.$$ Тогда

$$\text{НОД}(36;72;90)=2\cdot 3^2=18.$$

Ответ: 1) 7; 2) 18; 3) 15; 4) 56; 5) 18.