Упр.20 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) $$12$$ и $$32$$; 2) $$14$$ и $$42$$; 3) $$68$$ и $$102$$; 4) $$360$$ и $$336$$; 5) $$32$$, $$96$$ и $$112$$.

Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители с наименьшими показателями.

1) $$12=2^2\cdot 3,$$ $$32=2^5.$$

Общий множитель: $$2^2.$$ Поэтому

$$\text{НОД}(12;32)=2^2=4.$$

2) $$14=2\cdot 7,$$ $$42=2\cdot 3\cdot 7.$$

Общий множитель: $$2\cdot 7.$$ Поэтому

$$\text{НОД}(14;42)=2\cdot 7=14.$$

3) $$68=2^2\cdot 17,$$ $$102=2\cdot 3\cdot 17.$$

Общий множитель: $$2\cdot 17.$$ Поэтому

$$\text{НОД}(68;102)=2\cdot 17=34.$$

4) $$360=2^3\cdot 3^2\cdot 5,$$ $$336=2^4\cdot 3\cdot 7.$$

Общий множитель: $$2^3\cdot 3.$$ Поэтому

$$\text{НОД}(360;336)=2^3\cdot 3=24.$$

5) $$32=2^5,$$ $$96=2^5\cdot 3,$$ $$112=2^4\cdot 7.$$

Общий множитель: $$2^4.$$ Поэтому

$$\text{НОД}(32;96;112)=2^4=16.$$

Ответ: 1) 4; 2) 14; 3) 34; 4) 24; 5) 16.