Упр.20 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) $$16$$ и $$36$$; 2) $$54$$ и $$18$$; 3) $$76$$ и $$114$$; 4) $$480$$ и $$288$$; 5) $$27$$, $$72$$ и $$108$$.

Найдём НОД, разложив числа на простые множители и взяв общие множители с наименьшими степенями.

1) $$16=2^4,\quad 36=2^2\cdot 3^2$$

Общий множитель: $$2^2$$, значит

$$\text{НОД}(16;36)=2^2=4.$$

2) $$54=2\cdot 3^3,\quad 18=2\cdot 3^2$$

Общие множители: $$2$$ и $$3^2$$, значит

$$\text{НОД}(54;18)=2\cdot 3^2=18.$$

3) $$76=2^2\cdot 19,\quad 114=2\cdot 3\cdot 19$$

Общие множители: $$2$$ и $$19$$, значит

$$\text{НОД}(76;114)=2\cdot 19=38.$$

4) $$480=2^5\cdot 3\cdot 5,\quad 288=2^5\cdot 3^2$$

Общие множители: $$2^5$$ и $$3$$, значит

$$\text{НОД}(480;288)=2^5\cdot 3=32\cdot 3=96.$$

5) $$27=3^3,\quad 72=2^3\cdot 3^2,\quad 108=2^2\cdot 3^3$$

Общий множитель для всех трёх чисел: $$3^2$$, значит

$$\text{НОД}(27;72;108)=3^2=9.$$

Ответ: 1) 4; 2) 18; 3) 38; 4) 96; 5) 9.