Упр.20 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
Найдите наибольший общий делитель чисел:
- 1) $$18$$ и $$30$$; 3) $$72$$ и $$108$$; 5) $$28$$, $$84$$ и $$98$$. 2) $$15$$ и $$45$$; 4) $$660$$ и $$495$$.
Разложим числа на простые множители и возьмём произведение общих простых множителей с наименьшими степенями.
1) $$18=2\cdot 3^2,$$ $$30=2\cdot 3\cdot 5.$$
Общие множители: $$2$$ и $$3.$$
$$\text{НОД}(18;30)=2\cdot 3=6.$$
2) $$15=3\cdot 5,$$ $$45=3^2\cdot 5.$$
Общие множители: $$3$$ и $$5.$$
$$\text{НОД}(15;45)=3\cdot 5=15.$$
3) $$72=2^3\cdot 3^2,$$ $$108=2^2\cdot 3^3.$$
Общие множители: $$2^2$$ и $$3^2.$$
$$\text{НОД}(72;108)=2^2\cdot 3^2=4\cdot 9=36.$$
4) $$660=2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 11,$$ $$495=3^2\cdot 5\cdot 11.$$
Общие множители: $$3,$$ $$5,$$ $$11.$$
$$\text{НОД}(660;495)=3\cdot 5\cdot 11=165.$$
5) $$28=2^2\cdot 7,$$ $$84=2^2\cdot 3\cdot 7,$$ $$98=2\cdot 7^2.$$
Общие множители: $$2$$ и $$7.$$
$$\text{НОД}(28;84;98)=2\cdot 7=14.$$
Ответ: 1) 6; 2) 15; 3) 36; 4) 165; 5) 14.
