Контрольная работа 2 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Сократите дробь: 1) $$\frac{12}{15}$$; 2) $$\frac{14}{21}$$.
- Сравните дроби: 1) $$\frac{9}{10}$$ и $$\frac{4}{5}$$; 2) $$\frac{4}{7}$$ и $$\frac{2}{3}$$.
- Вычислите: 1) $$\frac{4}{7}+\frac{2}{5}$$; 2) $$\frac{7}{12}-\frac{5}{9}$$; 3) $$2\frac{3}{4}+3\frac{2}{5}$$; 4) $$3\frac{4}{9}-2\frac{1}{6}$$.
- На путь из пункта A в пункт В велосипедист потратил $$3\frac{1}{6}$$ ч, а на путь из пункта В в пункт С — на $$1\frac{1}{3}$$ ч меньше. Сколько часов потратил велосипедист на путь из пункта A в пункт С?
- Решите уравнение: 1) $$8\frac{9}{10}-x=4\frac{5}{6}$$; 2) $$\frac{9}{14}+\left(x-\frac{3}{7}\right)=\frac{23}{28}$$.
- За первую неделю отремонтировали $$\frac{1}{8}$$ дороги, за вторую — $$\frac{5}{12}$$, за третью — $$\frac{3}{16}$$. Оставшуюся часть дороги отремонтировали за четвёртую неделю. Какую часть дороги отремонтировали за четвёртую неделю?
- Найдите все натуральные значения $$x$$, при которых верно неравенство $$\frac{x}{8}<\frac{31}{48}$$.
1) $$\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$$
2) $$\frac{14}{21}=\frac{2}{3}$$
1) $$\frac{9}{10}>\frac{4}{5},$$ так как $$\frac{4}{5}=\frac{8}{10}.$$
2) $$\frac{4}{7}<\frac{2}{3},$$ так как $$\frac{4}{7}=\frac{12}{21},\quad \frac{2}{3}=\frac{14}{21}.$$
1) $$\frac{4}{7}+\frac{2}{5}=\frac{20}{35}+\frac{14}{35}=\frac{34}{35}.$$
2) $$\frac{7}{12}-\frac{5}{9}=\frac{21}{36}-\frac{20}{36}=\frac{1}{36}.$$
3) $$2\frac{3}{4}+3\frac{2}{5}=2\frac{15}{20}+3\frac{8}{20}=5\frac{23}{20}=6\frac{3}{20}.$$
4) $$3\frac{4}{9}-2\frac{1}{6}=3\frac{8}{18}-2\frac{3}{18}=1\frac{5}{18}.$$
1) На путь из пункта $$B$$ в пункт $$C$$ велосипедист потратил:
$$3\frac{1}{6}-1\frac{1}{3}=3\frac{1}{6}-1\frac{2}{6}=2\frac{5}{6}\text{ (ч)}.$$
2) На путь из пункта $$A$$ в пункт $$C$$ велосипедист потратил:
$$3\frac{1}{6}+2\frac{5}{6}=6\text{ (ч)}.$$
1) $$8\frac{9}{10}-x=4\frac{5}{6}$$
$$x=8\frac{9}{10}-4\frac{5}{6}$$
$$x=8\frac{27}{30}-4\frac{25}{30}$$
$$x=4\frac{2}{30}=4\frac{1}{15}.$$
2) $$\frac{9}{14}+\left(x-\frac{3}{7}\right)=\frac{23}{28}$$
$$x-\frac{3}{7}=\frac{23}{28}-\frac{9}{14}$$
$$x-\frac{3}{7}=\frac{23}{28}-\frac{18}{28}=\frac{5}{28}$$
$$x=\frac{5}{28}+\frac{3}{7}=\frac{5}{28}+\frac{12}{28}=\frac{17}{28}.$$
За три недели отремонтировали:
$$\frac{1}{8}+\frac{5}{12}+\frac{3}{16}=\frac{6}{48}+\frac{20}{48}+\frac{9}{48}=\frac{35}{48}.$$
Тогда за четвёртую неделю отремонтировали:
$$1-\frac{35}{48}=\frac{13}{48}.$$
$$\frac{x}{8}<\frac{31}{48}$$
$$\frac{6x}{48}<\frac{31}{48}$$
$$6x<31$$
$$x<\frac{31}{6}=5\frac{1}{6}.$$
Натуральные значения $$x$$: $$1,2,3,4,5.$$
Ответ: 1) $$\frac{4}{5}$$; 2) $$\frac{2}{3}$$; 2) $$\frac{9}{10}>\frac{4}{5}$$, $$\frac{4}{7}<\frac{2}{3}$$; 3) 1) $$\frac{34}{35}$$; 2) $$\frac{1}{36}$$; 3) $$6\frac{3}{20}$$; 4) $$1\frac{5}{18}$$; 4) $$6\text{ ч}$$; 5) 1) $$4\frac{1}{15}$$; 2) $$\frac{17}{28}$$; 6) $$\frac{13}{48}$$; 7) $$1,2,3,4,5$$.
