Контрольная работа 2 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Сократите дробь: 1) $$\frac{12}{16}$$; 2) $$\frac{18}{27}$$.
- Сравните дроби: 1) $$\frac{5}{8}$$ и $$\frac{3}{4}$$; 2) $$\frac{4}{9}$$ и $$\frac{3}{8}$$.
- Вычислите: 1) $$\frac{4}{15}$$ и $$+\frac{3}{4}$$; 2) $$\frac{5}{6}-\frac{9}{14}$$; 3) $$4\frac{4}{7}+6\frac{1}{4}$$; 4) $$5\frac{7}{8}-3\frac{5}{6}$$.
- В первый день продали $$4\frac{7}{24}$$ ц картофеля, а во второй — на $$1\frac{7}{12}$$ ц меньше. Сколько центнеров картофеля продали за два дня?
- Решите уравнение: 1) $$10\frac{11}{24}-x=6\frac{7}{16}$$; 2) $$\left(\frac{5}{6}+x\right)-\frac{2}{3}=\frac{13}{18}$$.
- За первый день турист прошёл $$\frac{5}{18}$$ туристического маршрута, за второй — $$\frac{7}{27}$$, за третий — $$\frac{2}{9}$$. Оставшуюся часть маршрута он прошёл за четвёртый день. Какую часть маршрута прошёл турист за четвёртый день?
Найдите все натуральные значения $$x$$, при которых верно неравенство $$\frac{x}{9}<\frac{22}{45}$$.
1) $$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$$
2) $$\frac{18}{27}=\frac{2}{3}$$
1) $$\frac{5}{8}<\frac{3}{4},$$ так как $$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$$ и $$\frac{5}{8}<\frac{6}{8}.$$
2) $$\frac{4}{9}>\frac{3}{8},$$ так как $$\frac{4}{9}=\frac{32}{72}$$ и $$\frac{3}{8}=\frac{27}{72}.$$
1) $$\frac{4}{15}+\frac{3}{4}=\frac{16}{60}+\frac{45}{60}=\frac{61}{60}=1\frac{1}{60}$$
2) $$\frac{5}{6}-\frac{9}{14}=\frac{35}{42}-\frac{27}{42}=\frac{8}{42}=\frac{4}{21}$$
3) $$4\frac{4}{7}+6\frac{1}{4}=4\frac{16}{28}+6\frac{7}{28}=10\frac{23}{28}$$
4) $$5\frac{7}{8}-3\frac{5}{6}=5\frac{21}{24}-3\frac{20}{24}=2\frac{1}{24}$$
1) Во второй день продали:
$$4\frac{7}{24}-1\frac{7}{12}=3\frac{31}{24}-1\frac{14}{24}=2\frac{17}{24}$$
За два дня продали:
$$4\frac{7}{24}+2\frac{17}{24}=6\frac{24}{24}=7$$
2) $$10\frac{11}{24}-x=6\frac{7}{16}$$
$$x=10\frac{11}{24}-6\frac{7}{16}=10\frac{22}{48}-6\frac{21}{48}=4\frac{1}{48}$$
$$\left(\frac{5}{6}+x\right)-\frac{2}{3}=\frac{13}{18}$$
$$\frac{5}{6}+x=\frac{13}{18}+\frac{2}{3}=\frac{13}{18}+\frac{12}{18}=\frac{25}{18}$$
$$x=\frac{25}{18}-\frac{5}{6}=\frac{25}{18}-\frac{15}{18}=\frac{10}{18}=\frac{5}{9}$$
Примем весь маршрут за 1. Тогда за три дня турист прошёл:
$$\frac{5}{18}+\frac{7}{27}+\frac{2}{9}=\frac{15}{54}+\frac{14}{54}+\frac{12}{54}=\frac{41}{54}$$
За четвёртый день он прошёл:
$$1-\frac{41}{54}=\frac{13}{54}$$
$$\frac{x}{9}<\frac{22}{45}$$
$$5x<22$$
$$x<4{,}4$$
Натуральные значения $$x$$:
$$x=1,2,3,4$$
Ответ: 1) $$\frac{3}{4}$$; $$\frac{2}{3}$$; 2) $$\frac{5}{8}<\frac{3}{4}$$, $$\frac{4}{9}>\frac{3}{8}$$; 3) $$1\frac{1}{60}$$; $$\frac{4}{21}$$; $$10\frac{23}{28}$$; $$2\frac{1}{24}$$; 4) $$7$$ ц; 5) $$x=4\frac{1}{48}$$, $$x=\frac{5}{9}$$; 6) $$\frac{13}{54}$$; $$x=\{1;2;3;4\}$$.
