Упр.14 Вариант 4 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. К числу $$31$$ допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно $$15$$ (рассмотрите все возможные случаи).

Число кратно $$15$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$3$$ и на $$5$$.

Значит, число $$\ast31\ast$$ должно оканчиваться на $$0$$ или $$5$$, а сумма его цифр должна делиться на $$3$$.

Рассмотрим все случаи.

1. Если число оканчивается на $$0$$, то сумма цифр равна $$\ast+3+1+0=\ast+4.$$
   Чтобы она делилась на $$3$$, первая цифра может быть $$2$$, $$5$$ или $$8$$.
2. Если число оканчивается на $$5$$, то сумма цифр равна $$\ast+3+1+5=\ast+9.$$
   Чтобы она делилась на $$3$$, первая цифра может быть $$3$$, $$6$$ или $$9$$.

Получаем числа: $$2310,\ 5310,\ 8310,\ 3315,\ 6315,\ 9315.$$

Ответ: $$2310,\ 3315,\ 5310,\ 6315,\ 8310,\ 9315$$.