Упр.14 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. К числу $$42$$ допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно $$15$$ (рассмотрите все возможные случаи).

Число кратно $$15$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$3$$ и на $$5$$.

Значит, число $$\ast 42 \ast$$ должно оканчиваться на $$0$$ или $$5$$, а сумма его цифр должна делиться на $$3$$.

Рассмотрим все возможные случаи.

1. Если число оканчивается на $$0$$, то сумма его цифр равна $$\ast+4+2+0=\ast+6$$. Чтобы она делилась на $$3$$, первая цифра может быть равна $$3$$, $$6$$ или $$9$$.

   Получаем числа: $$3420$$, $$6420$$, $$9420$$.

2. Если число оканчивается на $$5$$, то сумма его цифр равна $$\ast+4+2+5=\ast+11$$. Чтобы она делилась на $$3$$, первая цифра может быть равна $$1$$, $$4$$ или $$7$$.

   Получаем числа: $$1425$$, $$4425$$, $$7425$$.

Ответ: $$1425$$, $$3420$$, $$4425$$, $$6420$$, $$7425$$, $$9420$$.