Упр.14 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. К числу $$35$$ допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно $$15$$ (рассмотрите все возможные случаи).

Число кратно $$15$$, если оно делится и на $$3$$, и на $$5$$.

Значит, число $$\ast 35 \ast$$ должно оканчиваться на $$0$$ или $$5$$, а сумма его цифр должна делиться на $$3$$.

Рассмотрим все случаи.

1. Если число оканчивается на $$0$$, то сумма цифр равна $$\ast+3+5+0=\ast+8.$$

   Чтобы эта сумма делилась на $$3$$, первая цифра может быть равна $$1$$, $$4$$ или $$7$$.

   Получаем числа: $$1350,\ 4350,\ 7350.$$

2. Если число оканчивается на $$5$$, то сумма цифр равна $$\ast+3+5+5=\ast+13.$$

   Тогда первая цифра может быть равна $$2$$, $$5$$ или $$8$$.

   Получаем числа: $$2355,\ 5355,\ 8355.$$

Ответ: $$1350,\ 2355,\ 4350,\ 5355,\ 7350,\ 8355.$$