Контрольная работа 12 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Найдите значение выражения: 1) $$(-9{,}7+7{,}1):\left(-1\frac{4}{9}\right)$$; 2) $$\left(3\frac{1}{8}-2\frac{5}{12}\right)\cdot\left(-1\frac{3}{17}\right)$$.
- Баскетболом занимается 48 человек. Количество человек, занимающихся волейболом, составляет $$\frac{7}{8}$$ количества занимающихся баскетболом и $$70\%$$ количества занимающихся футболом. Сколько человек занимается волейболом и сколько — футболом?
- Отметьте на координатной плоскости точки $$A(-4; 2)$$, $$B(0; -3)$$ и $$M(5; 2)$$. Проведите прямую $$AB$$. Через точку $$M$$ проведите прямую $$m$$, параллельную прямой $$AB$$, и прямую $$n$$, перпендикулярную прямой $$AB$$.
- В первом ящике было в 5 раз больше мандаринов, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 25 кг мандаринов, а во второй положили ещё 15 кг, то в обоих ящиках мандаринов стало поровну. Сколько килограммов мандаринов было в каждом ящике вначале?
- Решите уравнение: $$1{,}2(5x-2)=8-(10{,}4-6x)$$.
1) $$(-9{,}7+7{,}1):\left(-1\frac{4}{9}\right)=-2{,}6:\left(-\frac{13}{9}\right)=\frac{26}{10}\cdot\frac{9}{13}=\frac{18}{10}=1{,}8$$
2) $$\left(3\frac{1}{8}-2\frac{5}{12}\right)\cdot\left(-1\frac{3}{17}\right)=\left(3\frac{3}{24}-2\frac{10}{24}\right)\cdot\left(-\frac{20}{17}\right)=\frac{17}{24}\cdot\left(-\frac{20}{17}\right)=-\frac{20}{24}=-\frac{5}{6}$$
2. Количество занимающихся волейболом:
$$48\cdot\frac{7}{8}=42$$
Количество занимающихся футболом:
$$42:70\%=42:0{,}7=60$$
Ответ: 42 человека и 60 человек.
3. Прямая $$AB$$ проходит через точки $$A(-4;2)$$ и $$B(0;-3)$$. Через точку $$M(5;2)$$ проводим:
- прямую $$m$$, параллельную прямой $$AB$$;
- прямую $$n$$, перпендикулярную прямой $$AB$$.
На координатной плоскости это соответствует построению прямых с указанными свойствами.
4. Пусть во втором ящике было $$x$$ кг мандаринов, тогда в первом — $$5x$$ кг. После изменений стало поровну:
$$5x-25=x+15$$
$$5x-x=15+25$$
$$4x=40$$
$$x=10$$
Значит, во втором ящике было $$10$$ кг, а в первом — $$50$$ кг.
Ответ: 50 кг и 10 кг.
5. Решим уравнение:
$$1{,}2(5x-2)=8-(10{,}4-6x)$$
$$6x-2{,}4=8-10{,}4+6x$$
$$6x-2{,}4=-2{,}4+6x$$
$$6x-6x=-2{,}4+2{,}4$$
$$0=0$$
Равенство верно при любом значении $$x$$.
Ответ: $$x$$ — любое число.
