Контрольная работа 11 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Перечертите в тетрадь рисунок 51. Проведите через точку $$К$$: 1) прямую $$c$$, перпендикулярную прямой $$b$$; 2) прямую $$m$$, параллельную прямой $$b$$.
- Начертите произвольный треугольник $$АСЕ$$. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки $$А$$.
- Отметьте на координатной плоскости точки $$В(1; -5)$$ и $$Р(-1; 1)$$. Проведите отрезок $$ВР$$. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка $$ВР$$ с осью ординат. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку $$ВР$$ относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.
- Начертите угол $$МКЕ$$, градусная мера которого равна $$160^\circ$$, отметьте на его стороне $$КЕ$$ точку $$А$$. Проведите через точку $$А$$ прямую, перпендикулярную прямой $$КЕ$$, и прямую, перпендикулярную прямой $$МК$$.
- На рисунке 52 изображён график движения туриста. 1) На каком расстоянии от дома был турист через $$3$$ ч после начала движения? 2) Сколько часов турист затратил на остановку? 3) Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии $$12$$ км от дома? 4) С какой скоростью шёл турист последние $$2$$ часа?
- Даны координаты трёх вершин прямоугольника $$ABCD$$: $$А(-4; -2)$$, $$С(2; 4)$$ и $$D(2; -2)$$. 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины $$В$$. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна $$1$$ см.
- Изобразите на координатной плоскости все точки $$(x; y)$$ такие, что $$y=4$$, $$x$$ — произвольное число.
1) Через точку $$K$$ проводим:
- прямую $$c$$, перпендикулярную прямой $$b$$;
- прямую $$m$$, параллельную прямой $$b$$.
2) При центральной симметрии относительно точки $$A$$ точка $$A$$ остаётся на месте, а точки $$C$$ и $$E$$ переходят в точки $$C_1$$ и $$E_1$$ так, что $$A$$ — середина отрезков $$CC_1$$ и $$EE_1$$.
3) Отрезок $$BP$$ пересекает ось ординат в точке $$E(0;-2)$$.
При симметрии относительно оси абсцисс координаты меняют знак у ординаты, поэтому получаем отрезок $$CD$$ с концами:
$$C(1;5)$$ и $$D(-1;-1)$$.
4) Через точку $$A$$ проводим две прямые:
- перпендикулярную прямой $$KE$$;
- перпендикулярную прямой $$MK$$.
5) По графику движения туриста:
- через $$3$$ ч турист был на расстоянии $$10{,}5$$ км от дома;
- на остановку турист затратил $$3$$ ч;
- на расстоянии $$12$$ км от дома турист был через $$3{,}2$$ ч и через $$8$$ ч после начала движения;
- за последние $$2$$ ч турист прошёл $$4$$ км, значит, его скорость равна $$4:2=2\ \text{км/ч}.$$
6) Так как точки $$A(-4;-2)$$, $$C(2;4)$$ и $$D(2;-2)$$ — вершины прямоугольника, то четвёртая вершина:
$$B(-4;4)$$.
Точка пересечения диагоналей — середина диагонали $$AC$$:
$$E(-1;1)$$.
Длина стороны прямоугольника равна $$6$$ см, значит:
$$P=4\cdot 6=24\ \text{см},$$
$$S=6^2=36\ \text{см}^2.$$
7) Все точки, у которых $$y=4$$, а $$x$$ — любое число, образуют прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую через точку с ординатой $$4$$.
Ответ: 1) $$c \perp b$$, $$m \parallel b$$; 2) центрально-симметричная фигура; 3) $$E(0;-2)$$, $$C(1;5)$$, $$D(-1;-1)$$; 4) две перпендикулярные прямые; 5) $$10{,}5$$ км, $$3$$ ч, $$3{,}2$$ ч и $$8$$ ч, $$2$$ км/ч; 6) $$B(-4;4)$$, $$E(-1;1)$$, $$P=24$$ см, $$S=36$$ см$$^2$$; 7) прямая $$y=4$$.
