Контрольная работа 11 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Перечертите рисунок 49. Проведите через точку $$M$$: 1) прямую $$a$$, параллельную прямой $$m$$; 2) прямую $$b$$, перпендикулярную прямой $$m$$.
- Начертите произвольный треугольник $$BMC$$. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки $$C$$.
- Отметьте на координатной плоскости точки $$A(6; 1)$$ и $$D(-2; -3)$$. Проведите отрезок $$AD$$. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка $$AD$$ с осью абсцисс. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку $$AD$$ относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.
- Начертите угол $$ABC$$, градусная мера которого равна $$140^\circ$$, отметьте на его стороне $$BC$$ точку $$D$$. Проведите через точку $$D$$ прямую, перпендикулярную прямой $$BC$$, и прямую, перпендикулярную прямой $$AB$$.
- На рисунке 50 изображён график движения туриста. 1) На каком расстоянии от дома был турист через 6 ч после начала движения? 2) Сколько часов турист затратил на остановку? 3) Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 8 км от дома? 4) С какой скоростью шёл турист последние четыре часа?
- Даны координаты трёх вершин прямоугольника $$ABCD$$: $$A(-1; -1)$$, $$B(-1; 3)$$ и $$D(5; -1)$$. 1) Начертите прямоугольник $$ABCD$$. 2) Найдите координаты вершины $$C$$. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.
- Изобразите на координатной плоскости все точки $$\left(x; y\right)$$ такие, что $$x=5$$, $$y$$ — произвольное число.
1) Через точку $$M$$ проводим:
- прямую $$a$$, параллельную прямой $$m$$;
- прямую $$b$$, перпендикулярную прямой $$m$$.
2) Строим треугольник $$BMC$$ и откладываем точки $$B_1$$, $$M_1$$ так, чтобы точка $$C$$ была серединой отрезков $$BB_1$$ и $$MM_1$$. Тогда фигура, симметричная треугольнику $$BMC$$ относительно точки $$C$$, — это треугольник $$B_1CM_1$$.
3) Прямая $$AD$$ пересекает ось абсцисс в точке $$K(4;0)$$.
При симметрии относительно оси ординат меняются знаки абсцисс, а ординаты остаются прежними. Поэтому отрезку $$AD$$ соответствует отрезок $$BC$$ с концами:
$$B(-6;1), \quad C(2;-3).$$
4) Через точку $$D$$ проводим:
- прямую, перпендикулярную $$BC$$;
- прямую, перпендикулярную $$AB$$.
5) По графику:
- через $$6$$ ч турист был на расстоянии $$16$$ км от дома;
- на остановку турист затратил $$1$$ ч;
- на расстоянии $$8$$ км от дома турист был через $$3{,}5$$ ч и через $$9$$ ч после начала движения;
- за последние $$4$$ ч турист прошёл $$8$$ км, значит, его скорость равна $$8:4=2\ \text{км/ч}.$$
6) Для прямоугольника $$ABCD$$:
$$A(-1;-1), \quad B(-1;3), \quad D(5;-1).$$
Тогда
$$C(5;3).$$
Точка пересечения диагоналей — середина диагонали, значит:
$$E\left(\frac{-1+5}{2};\frac{-1+3}{2}\right)=(2;1).$$
Найдём стороны:
$$AB=3-(-1)=4\ \text{см}, \quad BC=5-(-1)=6\ \text{см}.$$
Тогда
$$P=2(AB+BC)=2(4+6)=20\ \text{см},$$
$$S=AB\cdot BC=4\cdot 6=24\ \text{см}^2.$$
7) Все точки, для которых $$x=5,$$ а $$y$$ — произвольное число, образуют прямую, параллельную оси ординат и проходящую через точку с абсциссой $$5$$.
Ответ: 1) $$a \parallel m$$, $$b \perp m$$; 2) $$B_1CM_1$$; 3) $$K(4;0)$$, $$B(-6;1)$$, $$C(2;-3)$$; 4) через $$D$$ — две перпендикулярные прямые; 5) $$16$$ км, $$1$$ ч, $$3{,}5$$ ч и $$9$$ ч, $$2$$ км/ч; 6) $$C(5;3)$$, $$E(2;1)$$, $$P=20$$ см, $$S=24$$ см$$^2$$; 7) прямая $$x=5$$.
