Контрольная работа 10 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Решите уравнение $$11x — 9 = 4x + 19$$.
- За три недели отремонтировали $$58\ \text{км}$$ дороги. За первую неделю отремонтировали в $$3$$ раза больше, чем за третью, а за вторую — на $$8\ \text{км}$$ больше, чем за третью. Сколько километров дороги отремонтировали за третью неделю?
- Найдите корень уравнения:
- $$5{,}6 — 3(2 — 0{,}4x) = 0{,}4(4x + 1)$$;
- $$\frac{x + 2}{9} = \frac{x — 3}{2}$$.
- На двух озёрах было поровну уток. Когда с первого озера улетели $$29$$ уток, а со второго — $$11$$ уток, то на первом озере осталось в $$7$$ раз меньше уток, чем на втором. Сколько уток было на каждом озере вначале?
- Решите уравнение $$\left(14y + 21\right)\left(1{,}8 — 0{,}3y\right) = 0$$.
1) $$11x-9=4x+19$$
$$11x-4x=19+9$$
$$7x=28$$
$$x=4$$
2) Пусть за третью неделю отремонтировали $$x$$ км дороги. Тогда за первую неделю — $$3x$$ км, а за вторую — $$x+8$$ км. Составим уравнение:
$$3x+(x+8)+x=58$$
$$5x+8=58$$
$$5x=50$$
$$x=10$$
За третью неделю отремонтировали 10 км.
3) 1)
$$5{,}6-3(2-0{,}4x)=0{,}4(4x+1)$$
$$5{,}6-6+1{,}2x=1{,}6x+0{,}4$$
$$-0{,}4+1{,}2x=1{,}6x+0{,}4$$
$$1{,}2x-1{,}6x=0{,}4+0{,}4$$
$$-0{,}4x=0{,}8$$
$$x=-2$$
2)
$$\frac{x+2}{9}=\frac{x-3}{2}$$
$$2(x+2)=9(x-3)$$
$$2x+4=9x-27$$
$$2x-9x=-27-4$$
$$-7x=-31$$
$$x=\frac{31}{7}=4\frac{3}{7}$$
4) Пусть вначале на каждом озере было по $$x$$ уток. Тогда после отлёта уток осталось $$x-29$$ и $$x-11$$ уток. По условию на первом озере стало в 7 раз меньше, чем на втором, значит:
$$7(x-29)=x-11$$
$$7x-203=x-11$$
$$7x-x=203-11$$
$$6x=192$$
$$x=32$$
Вначале на каждом озере было по 32 утки.
5)
$$(14y+21)(1{,}8-0{,}3y)=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
$$14y+21=0 \quad \text{или} \quad 1{,}8-0{,}3y=0$$
$$14y=-21 \quad \text{или} \quad 0{,}3y=1{,}8$$
$$y=-\frac{21}{14}=-\frac{3}{2}=-1{,}5 \quad \text{или} \quad y=\frac{1{,}8}{0{,}3}=6$$
Ответ: 1) $$x=4$$; 2) $$10$$ км; 3) 1) $$x=-2$$, 2) $$x=4\frac{3}{7}$$; 4) по 32 утки; 5) $$y=-1{,}5$$, $$y=6$$.
