Контрольная работа 10 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Решите уравнение $$9x-7=6x+14$$.
- За три дня туристы прошли 38 км. За второй день они прошли в 2 раза больше, чем за первый, а за третий — на 6 км больше, чем за первый. Сколько километров прошли туристы за первый день?
- Найдите корень уравнения:
- $$0{,}6-1{,}6(x-4)=3(7-0{,}4x)$$;
- $$\frac{x-2}{x-7}=\frac{5}{8}$$.
- В двух грузовых вагонах было поровну угля. Когда из первого вагона выгрузили 12 т угля, а из второго — 22 т, то в первом вагоне осталось в 6 раз больше угля, чем во втором. Сколько тонн угля было в каждом вагоне вначале?
- Решите уравнение $$(12y+18)(1{,}6-0{,}2y)=0$$.
1) Решим уравнение:
$$9x-7=6x+14$$
$$9x-6x=14+7$$
$$3x=21$$
$$x=7$$
2) Пусть за первый день туристы прошли $$x$$ км, тогда за второй — $$2x$$ км, а за третий — $$x+6$$ км. Составим уравнение:
$$x+2x+(x+6)=38$$
$$4x+6=38$$
$$4x=32$$
$$x=8$$
За первый день туристы прошли 8 км.
3) 1)
$$0{,}6-1{,}6(x-4)=3(7-0{,}4x)$$
$$0{,}6-1{,}6x+6{,}4=21-1{,}2x$$
$$7-1{,}6x=21-1{,}2x$$
$$-1{,}6x+1{,}2x=21-7$$
$$-0{,}4x=14$$
$$x=-35$$
2)
$$\frac{x-2}{x-7}=\frac{5}{8}$$
$$8(x-2)=5(x-7)$$
$$8x-16=5x-35$$
$$8x-5x=-35+16$$
$$3x=-19$$
$$x=-\frac{19}{3}=-6\frac{1}{3}$$
4) Пусть в каждом вагоне было по $$x$$ т угля. Тогда после выгрузки осталось: в первом — $$x-12$$ т, во втором — $$x-22$$ т. По условию:
$$x-12=6(x-22)$$
$$x-12=6x-132$$
$$6x-x=132-12$$
$$5x=120$$
$$x=24$$
В каждом вагоне было 24 т угля.
5)
$$(12y+18)(1{,}6-0{,}2y)=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
$$12y+18=0$$
$$12y=-18$$
$$y=-1{,}5$$
или
$$1{,}6-0{,}2y=0$$
$$0{,}2y=1{,}6$$
$$y=8$$
Ответ: 1) $$x=7$$; 2) $$8$$ км; 3) $$x=-35$$, $$x=-6\frac{1}{3}$$; 4) $$24$$ т; 5) $$y=-1{,}5$$, $$y=8$$.
