Контрольная работа 1 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Из чисел $$135$$, $$240$$, $$594$$, $$3251$$ выпишите те, которые делятся нацело: 1) на $$5$$; 2) на $$9$$.
- Разложите число $$1584$$ на простые множители.
- Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) $$36$$ и $$63$$; 2) $$180$$ и $$312$$.
- Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) $$15$$ и $$30$$; 2) $$8$$ и $$35$$; 3) $$10$$ и $$16$$.
- Докажите, что числа $$945$$ и $$208$$ — взаимно простые.
- Вместо звёздочки в записи $$238*$$ поставьте такую цифру, чтобы полученное число было кратно $$3$$ (рассмотрите все возможные случаи).
- Катя собирает фигурки лошадок. Их можно расставить поровну на $$9$$ полках, а можно, тоже поровну, — на $$15$$ полках. Сколько фигурок у Кати, если известно, что их больше $$110$$, но меньше $$140$$?
1) Проверим делимость на 5 по последней цифре, а на 9 — по сумме цифр.
$$135:\ 1+3+5=9$$
$$240:\ 2+4+0=6$$
$$594:\ 5+9+4=18$$
$$3251:\ 3+2+5+1=11$$
На 5 делятся числа 135 и 240.
На 9 делятся числа 135 и 594.
2) Разложим число $$1584$$ на простые множители:
$$1584=2\cdot 792=2^2\cdot 396=2^3\cdot 198=2^4\cdot 99=2^4\cdot 3\cdot 33=2^4\cdot 3^2\cdot 11$$
$$1584=2^4\cdot 3^2\cdot 11$$
3) Найдём НОД чисел.
$$36=2^2\cdot 3^2,\qquad 63=3^2\cdot 7$$
$$\text{НОД}(36;63)=3^2=9$$
$$180=2^2\cdot 3^2\cdot 5,\qquad 312=2^3\cdot 3\cdot 13$$
$$\text{НОД}(180;312)=2^2\cdot 3=12$$
4) Найдём НОК чисел.
$$15=3\cdot 5,\qquad 30=2\cdot 3\cdot 5$$
$$\text{НОК}(15;30)=30$$
$$8=2^3,\qquad 35=5\cdot 7$$
$$\text{НОК}(8;35)=2^3\cdot 5\cdot 7=280$$
$$10=2\cdot 5,\qquad 16=2^4$$
$$\text{НОК}(10;16)=2^4\cdot 5=80$$
5) Разложим числа на простые множители:
$$945=3^3\cdot 5\cdot 7,\qquad 208=2^4\cdot 13$$
Общих простых множителей нет, значит,
$$\text{НОД}(945;208)=1$$
Следовательно, числа 945 и 208 взаимно простые.
6) Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
$$2+3+8+*=13+*$$
Чтобы сумма делилась на 3, звёздочка может быть равна 2, 5 или 8.
Получаем числа: 2382, 2385, 2388.
7) Число фигурок должно делиться и на 9, и на 15, значит, оно делится на их НОК.
$$9=3^2,\qquad 15=3\cdot 5$$
$$\text{НОК}(9;15)=3^2\cdot 5=45$$
Ищем кратное 45 в промежутке от 110 до 140. Это число 135.
Ответ: 135 фигурок.
