Контрольная работа 1 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Из чисел $$378$$, $$576$$, $$893$$, $$4139$$ выпишите те, которые делятся нацело: 1) на $$2$$; 2) на $$9$$.
- Разложите число $$1056$$ на простые множители.
- Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) $$24$$ и $$42$$; 2) $$280$$ и $$588$$.
- Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) $$3$$ и $$6$$; 2) $$28$$ и $$9$$; 3) $$15$$ и $$20$$.
- Докажите, что числа $$728$$ и $$1275$$ — взаимно простые.
- Вместо звёздочки в записи $$173*$$ поставьте такую цифру, чтобы полученное число было кратно $$3$$ (рассмотрите все возможные случаи).
- Дима собирает модели самолётов. Их можно расставить поровну на $$14$$ полках, а можно, тоже поровну, — на восьми полках. Сколько моделей у Димы, если известно, что их больше $$100$$, но меньше $$120$$?
1) Число делится на 2, если его последняя цифра чётная. Поэтому на 2 делятся числа 378 и 576.
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9:
378: $$3+7+8=18$$
576: $$5+7+6=18$$
893: $$8+9+3=20$$
4139: $$4+1+3+9=17$$
Значит, на 9 делятся числа 378 и 576.
2) Разложим число $$1056$$ на простые множители:
$$1056=2\cdot 528=2^2\cdot 264=2^3\cdot 132=2^4\cdot 66=2^5\cdot 33=2^5\cdot 3\cdot 11.$$
3) Найдём НОД:
$$24=2^3\cdot 3,\qquad 42=2\cdot 3\cdot 7,$$
$$\text{НОД}(24;42)=2\cdot 3=6.$$
$$280=2^3\cdot 5\cdot 7,\qquad 588=2^2\cdot 3\cdot 7^2,$$
$$\text{НОД}(280;588)=2^2\cdot 7=28.$$
4) Найдём НОК:
$$3=3,\qquad 6=2\cdot 3,$$
$$\text{НОК}(3;6)=6.$$
$$28=2^2\cdot 7,\qquad 9=3^2,$$
$$\text{НОК}(28;9)=2^2\cdot 7\cdot 3^2=252.$$
$$15=3\cdot 5,\qquad 20=2^2\cdot 5,$$
$$\text{НОК}(15;20)=2^2\cdot 3\cdot 5=60.$$
5) Разложим числа на простые множители:
$$728=2^3\cdot 7\cdot 13,$$
$$1275=3\cdot 5^2\cdot 17.$$
Общих простых множителей нет, значит, $$\text{НОД}(728;1275)=1$$, то есть числа взаимно простые.
6) Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Для числа $$173*$$ сумма цифр равна $$1+7+3+*=11+*.$$
Нужно, чтобы число $$11+*$$ делилось на 3. Подходят цифры $$1,\ 4,\ 7$$.
Получаем числа: 1731, 1734, 1737.
7) Число моделей должно делиться и на 14, и на 8, значит, оно кратно их НОК:
$$14=2\cdot 7,\qquad 8=2^3,$$
$$\text{НОК}(14;8)=2^3\cdot 7=56.$$
Ищем число больше 100 и меньше 120, кратное 56. Это $$56\cdot 2=112$$.
Ответ: 1) 378, 576; 2) $$1056=2^5\cdot 3\cdot 11$$; 3) $$6$$, $$28$$; 4) $$6$$, $$252$$, $$60$$; 5) числа взаимно простые; 6) $$1, 4, 7$$; 7) $$112$$ моделей.
