Вариант 4 Итоговая контрольная работа ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

53 : 3 8/15 — 15,8 + 1 5/11.
2. Решите уравнение:
а) 4,2y + 0,95 = 2,7y — 59,8;
б) 5 3/4 : 4 1/8 = b : 3,3.
3. Постройте треугольник DEF, если D(-6; 1), Е(3; -2), F(1; 3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.
4. В автобусном парке 12 % всех автобусов составляют ПАЗы,а 3/11 — ЛиАЗы. Сколько ЛиАЗов в автобусном парке, если ПАЗов 33?
5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 12. Число десятков на 6 меньше числа единиц. Найдите это число.

1) Вычислим значение выражения:

$$53 : 3 \frac{8}{15} — 15{,}8 + 1 \frac{5}{11}$$

$$3 \frac{8}{15} = \frac{53}{15}, \quad 53 : \frac{53}{15} = 53 \cdot \frac{15}{53} = 15$$

$$15 — 15{,}8 = -0{,}8 = -\frac{4}{5}$$

$$1 \frac{5}{11} = \frac{16}{11}$$

$$-\frac{4}{5} + \frac{16}{11} = -\frac{44}{55} + \frac{80}{55} = \frac{36}{55}$$

2) Решим уравнения.

а)

$$4{,}2y + 0{,}95 = 2{,}7y — 59{,}8$$
$$4{,}2y — 2{,}7y = -59{,}8 — 0{,}95$$
$$1{,}5y = -60{,}75$$
$$y = -40{,}5$$

б)

$$5 \frac{3}{4} : 4 \frac{1}{8} = b : 3{,}3$$
$$4 \frac{1}{8} \cdot b = 5 \frac{3}{4} \cdot 3{,}3$$
$$\frac{33}{8}b = \frac{23}{4} \cdot \frac{33}{10}$$
$$b = \frac{23}{4} \cdot \frac{33}{10} \cdot \frac{8}{33} = \frac{46}{10} = 4{,}6$$

3) Большая сторона треугольника — $$DE$$. Найдём точки её пересечения с осями координат.

Точки $$D(-6;1)$$ и $$E(3;-2)$$ задают прямую. Её уравнение:

$$k = \frac{-2-1}{3-(-6)} = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}$$
$$y — 1 = -\frac{1}{3}(x + 6)$$
$$y = -\frac{1}{3}x — 1$$

При $$y=0$$ получаем:

$$0 = -\frac{1}{3}x — 1$$
$$x = -3$$

При $$x=0$$ получаем:

$$y = -1$$

Значит, точки пересечения: $$(-3;0)$$ и $$(0;-1)$$.

4) Если $$12\%$$ всех автобусов — это ПАЗы, а их 33, то всего автобусов:

$$33 : 0{,}12 = 275$$

ЛиАЗов составляет $$\frac{3}{11}$$ от общего числа:

$$275 \cdot \frac{3}{11} = 75$$

5) Пусть в числе цифра единиц равна $$x$$, тогда цифра десятков равна $$x-6$$. По условию:

$$x + (x — 6) = 12$$
$$2x — 6 = 12$$
$$2x = 18$$
$$x = 9$$

Тогда цифра десятков:

$$9 — 6 = 3$$

Искомое число — $$39$$.

Ответ

1) $$\frac{36}{55}$$; 2а) $$y=-40{,}5$$; 2б) $$b=4{,}6$$; 3) $$(-3;0)$$ и $$(0;-1)$$; 4) $$75$$; 5) $$39$$.