Вариант 4 Контрольная работа 2 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

2. Найдите:
а) наибольший общий делитель чисел 32 и 48;
б) наименьшее общее кратное чисел 16 и 20.
3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 892*, чтобы оно:
а) делилось на 3; б) делилось на 9; в) было кратно 5?
4. Выполните действия:
а) 6 — 3,75 + 0,275; б) 2,592 : 0,064 + 0,26 · 23.
5. Найдите наибольший общий делитель чисел k и l, если их произведение равно 82 800, а наименьшее общее кратное равно 1380.

1) Разложим число 910 на простые множители:

$$ 910 = 2 \cdot 455 = 2 \cdot 5 \cdot 91 = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 $$

Значит, $$910 = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$$.

2) Найдём:

а) $$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2,$$
$$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3.$$

Общие множители: $$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2.$$ Тогда

$$ \gcd(32;48)=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=16 $$

б) $$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2,$$
$$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5.$$

Для НОК берём все множители с наибольшими степенями:

$$ \operatorname{lcm}(16;20)=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5=80 $$

3) Для числа $$892*$$ сумма известных цифр равна $$8+9+2=19$$.

а) Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3:

$$ 19+* \text{ делится на } 3 $$

Подходят цифры: $$2, 5, 8$$.

б) Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 9:

$$ 19+* \text{ делится на } 9 $$

Подходит цифра: $$8$$, так как $$19+8=27$$.

в) Чтобы число было кратно 5, последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$.

4) Выполним действия:

а)

$$ 6-3{,}75+0{,}275=2{,}25+0{,}275=2{,}525 $$

б)

$$ 2{,}592:0{,}064+0{,}26 \cdot 23 $$

$$ 2{,}592:0{,}064=2592:64=40{,}5 $$

$$ 0{,}26 \cdot 23=5{,}98 $$

Тогда

$$ 40{,}5+5{,}98=46{,}48 $$

5) Используем формулу:

$$ k \cdot l=\gcd(k;l)\cdot \operatorname{lcm}(k;l) $$

Тогда

$$ \gcd(k;l)=\frac{82\,800}{1380}=60 $$

Ответ

1) $$910=2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$$;
2) а) $$16$$; б) $$80$$;
3) а) $$2, 5, 8$$; б) $$8$$; в) $$0, 5$$;
4) а) $$2{,}525$$; б) $$46{,}48$$;
5) $$60$$.