Вариант 4 Контрольная работа 13 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)
- На координатной плоскости постройте отрезок $$DE$$ и прямую $$MN$$, если $$D(0; -5)$$, $$E(4; -1)$$, $$M(-6; 1)$$, $$N(6; -5)$$. Запишите координаты точек пересечения прямой $$MN$$ с построенным отрезком и осями координат.
- Постройте угол $$КОР$$, равный $$65^\circ$$. Отметьте на стороне $$ОК$$ точку $$В$$ и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла $$КОР$$.
- Постройте угол $$CDE$$, равный $$120^\circ$$. Отметьте внутри этого угла точку $$F$$ и проведите через неё прямые, параллельные сторонам угла.
- Турист отправился в поход. В походе он сделал два привала и после второго привала вернулся на турбазу. На рисунке изображён график движения туриста (по горизонтальной оси откладывается время $$t$$ в часах, по вертикальной — расстояние $$s$$ от турбазы в километрах). Используя график, ответьте на вопросы:
а) Сколько времени турист потратил на привалы?
б) На каком расстоянии от турбазы находится второй привал?
в) С какой скоростью турист шёл до первого привала?
1) Прямая $$MN$$ проходит через точки $$M(-6;1)$$ и $$N(6;-5)$$. Найдём её пересечения с осями координат и с отрезком $$DE$$.
Уравнение прямой $$MN$$:
$$k=\frac{-5-1}{6-(-6)}=\frac{-6}{12}=-\frac12$$
Тогда
$$y=-\frac12x-2$$
Пересечение с осью $$Ox$$: при $$y=0$$
$$0=-\frac12x-2 \\ x=-4$$
Значит, точка $$A(-4;0)$$.
Пересечение с осью $$Oy$$: при $$x=0$$
$$y=-2$$
Значит, точка $$B(0;-2)$$.
Точка пересечения прямых $$MN$$ и $$DE$$: подставим координаты отрезка $$DE$$. Для точки пересечения получаем $$x=2$$, тогда
$$y=-\frac12\cdot 2-2=-3$$
Значит, точка $$C(2;-3)$$.
2) Через точку $$B$$ проведены прямые, перпендикулярные сторонам угла $$KOR$$. Так как одна из них перпендикулярна $$OK$$, а другая — $$OR$$, то они взаимно перпендикулярны.
3) Через точку $$F$$ проведены прямые, параллельные сторонам угла $$CDE$$. Значит, одна прямая параллельна $$DC$$, а другая — $$DE$$.
4)
а) Время привалов:
$$(4-3)+(10-6)=1+4=5$$
Ответ: $$5$$ ч.
б) Второй привал находится на расстоянии $$16$$ км от турбазы.
в) До первого привала турист шёл $$3$$ ч и прошёл $$9$$ км, значит, его скорость:
$$9:3=3$$
Ответ: $$3$$ км/ч.
Ответ: 1) $$A(-4;0),\ B(0;-2),\ C(2;-3)$$; 4) а) $$5$$ ч; б) $$16$$ км; в) $$3$$ км/ч.
