Вариант 4 Контрольная работа 11 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

а) раскрыв скобки: 56,7 + (-12,5 + 9) — (27,5 — 13,3);
б) применив распределительное свойство умножения:
8/13 · (-2,81) — 1,09 · 8/13.
2. Упростите выражение:
а) 8 + 7k — 3k + k — 11k;
б) 4(c — 1) — 7(c — 5) — 2(3c + 8);
в) 4/13 (6,5n — 3 1/4 m) — 3,2(5/8 n — 0,5m).
3. Решите уравнение 0,9(b — 5) — 0,8(b — 2) = 2,3.
4. Турист 4 ч ехал на велосипеде и 3 ч шёл пешком, преодолев за это время путь 60 км. Найдите скорость туриста, если она втрое меньше его скорости при движении на велосипеде.
5. Найдите корни уравнения (6,2x + 9,3)(4x — 3,6) = 0, используя свойство произведения, равного нулю.

1. Вычислим значения выражений.

а) $$56,7 + (-12,5 + 9) — (27,5 — 13,3)$$

$$56,7 — 12,5 + 9 — 27,5 + 13,3 = (56,7 + 13,3 + 9) — (12,5 + 27,5) = 79 — 40 = 39$$

б) $$\frac{8}{13}\cdot(-2,81) — 1,09\cdot\frac{8}{13}$$

$$\frac{8}{13}\cdot(-2,81) — 1,09\cdot\frac{8}{13} = -\frac{8}{13}\cdot 2,81 — \frac{8}{13}\cdot 1,09$$
$$= -\frac{8}{13}(2,81+1,09) = -\frac{8}{13}\cdot 3,9 = -\frac{8\cdot 3,9}{13} = -2,4$$

2. Упростим выражения.

а) $$8 + 7k — 3k + k — 11k = 8 + (7-3+1-11)k = 8 — 6k$$

б) $$4(c-1) — 7(c-5) — 2(3c+8)$$

$$4c — 4 — 7c + 35 — 6c — 16 = (4-7-6)c + (35-4-16) = -9c + 15$$

в) $$\frac{4}{13}(6,5n — 3\frac{1}{4}m) — 3,2\left(\frac{5}{8}n — 0,5m\right)$$

$$\frac{4}{13}\cdot 6,5n — \frac{4}{13}\cdot 3\frac{1}{4}m — 3,2\cdot\frac{5}{8}n + 3,2\cdot 0,5m$$
$$= \left(\frac{4\cdot 6,5}{13} — \frac{3,2\cdot 5}{8}\right)n — \left(\frac{4\cdot 3\frac{1}{4}}{13} — 3,2\cdot 0,5\right)m$$
$$= (2-2)n — (1-1,6)m = 0n + 0,6m = 0,6m$$

3. Решим уравнение $$0,9(b-5) — 0,8(b-2) = 2,3$$.

$$0,9b — 4,5 — 0,8b + 1,6 = 2,3$$
$$0,1b — 2,9 = 2,3$$
$$0,1b = 5,2$$
$$b = 52$$

4. Пусть скорость туриста при ходьбе равна $$x$$ км/ч, тогда на велосипеде он ехал со скоростью $$3x$$ км/ч. За 4 ч на велосипеде он проехал $$4\cdot 3x = 12x$$ км, а за 3 ч пешком — $$3x$$ км. Составим уравнение:

$$12x + 3x = 60$$
$$15x = 60$$
$$x = 4$$

Значит, скорость туриста равна $$4$$ км/ч.

5. Используем свойство произведения, равного нулю:

$$(6,2x + 9,3)(4x — 3,6) = 0$$

Тогда

$$6,2x + 9,3 = 0 \quad \text{или} \quad 4x — 3,6 = 0$$
$$6,2x = -9,3 \quad \Rightarrow \quad x = -1,5$$
$$4x = 3,6 \quad \Rightarrow \quad x = 0,9$$

Ответ

1) а) $$39$$; б) $$-2,4$$. 2) а) $$8-6k$$; б) $$-9c+15$$; в) $$0,6m$$. 3) $$b=52$$. 4) $$4$$ км/ч. 5) $$x=-1,5$$ или $$x=0,9$$.