Вариант 4 Контрольная работа 7 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

2. Диаметр окружности равен 3 2/11 дм. Вычислите длину окружности (? ? 22/7).
3. Даны две окружности радиусами 3 и 6 см (см. рис.). Вычислите площадь закрашенной части. Число ? округлите до сотых.
4. Для посадки разных видов кустов круглую клумбу радиусом 3 м разделили на 6 равных по площади частей. Найдите площадь одной части клумбы. Число ? округлите до десятых.
5. Начертите прямоугольник ABCD и постройте фигуру, симметричную ему относительно точки В.

1) Масштаб $$1:1000$$ означает, что $$1$$ см на карте соответствует $$1000$$ см на местности.

Тогда для расстояния $$9{,}6$$ см получаем:

$$ 9{,}6 \cdot 1000 = 9600 \text{ см} = 96 \text{ м} $$

2) Длина окружности вычисляется по формуле $$C=\pi d$$.

Диаметр равен $$3 \frac{2}{11}$$ дм, значит:

$$ 3 \frac{2}{11} = \frac{35}{11} $$

При $$\pi \approx \frac{22}{7}$$ имеем:

$$ C=\frac{22}{7}\cdot \frac{35}{11} $$

$$ C=\frac{22\cdot 35}{7\cdot 11}=10 \text{ дм}=1 \text{ м} $$

3) Площадь закрашенной части равна разности площадей двух кругов:

$$ S=\pi R^2-\pi r^2 $$

где $$R=6$$ см, $$r=4$$ см. При $$\pi \approx 3{,}14$$:

$$ S=3{,}14\cdot 6^2-3{,}14\cdot 4^2 $$

$$ S=3{,}14\cdot 36-3{,}14\cdot 16 $$

$$ S=113{,}04-50{,}24=62{,}8 \text{ см}^2 $$

4) Площадь клумбы:

$$ S=\pi r^2 $$

При $$r=3$$ м и $$\pi \approx 3{,}1$$:

$$ S=3{,}1\cdot 3^2=3{,}1\cdot 9=27{,}9 \text{ м}^2 $$

Клумбу разделили на $$6$$ равных частей, значит площадь одной части:

$$ 27{,}9:6=4{,}65 \text{ м}^2 $$

Округляя до десятых, получаем $$4{,}7 \text{ м}^2$$.

5) При центральной симметрии относительно точки $$B$$ точка $$B$$ остаётся на месте, а остальные вершины переходят в точки, расположенные по другую сторону от $$B$$ на тех же расстояниях. Получается прямоугольник $$A_1B C_1D_1$$, симметричный прямоугольнику $$ABCD$$ относительно точки $$B$$.

Ответ

1) $$96$$ м; 2) $$1$$ м; 3) $$62{,}8$$ см$$^2$$; 4) $$4{,}7$$ м$$^2$$; 5) прямоугольник $$A_1BC_1D_1$$.