Вариант 4 Контрольная работа 6 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

2 1/7 : b = 2 19/28 : 3 3/4.
2. Рулон ткани разрезали на две части длиной 6,3 ми 7,7 м. Во сколько раз первая часть рулона короче второй? Сколько процентов длины всего рулона составляет длина первой его части?
3. В 25 кг сахарной свёклы содержится 3,5 кг сахара. Сколько килограммов сахара содержится в 45 кг сахарной свёклы?
4. Автомобиль прошёл путь от одного города до другого за 6,5 ч со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы пройти этот путь за 5,2 ч?
5. Найдите, при каком натуральном значении m верна пропорция 16/5m = m/5.

1) Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

$$ 2\frac{1}{7} : b = 2\frac{19}{28} : 3\frac{3}{4} $$
$$ b \cdot 2\frac{19}{28} = 2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{3}{4} $$
$$ b \cdot \frac{75}{28} = \frac{15}{7} \cdot \frac{15}{4} $$
$$ b = \frac{15}{7} \cdot \frac{15}{4} : \frac{75}{28} $$
$$ b = \frac{15 \cdot 15 \cdot 28}{7 \cdot 4 \cdot 75} = 3 $$

2) Найдём, во сколько раз первая часть короче второй:

$$ 7{,}7 : 6{,}3 = \frac{77}{63} = \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9} $$

Значит, первая часть короче второй в $$1\frac{2}{9}$$ раза.

Найдём длину всего рулона:

$$ 7{,}7 + 6{,}3 = 14 \text{ м} $$

Теперь найдём, сколько процентов составляет первая часть:

$$ 6{,}3 : 14 = 0{,}45 = 45\% $$

3) Составим пропорцию:

$$ \frac{25}{45} = \frac{3{,}5}{x} $$
$$ x = \frac{45 \cdot 3{,}5}{25} = 6{,}3 $$

4) Найдём путь автомобиля:

$$ 60 \cdot 6{,}5 = 390 \text{ км} $$

Тогда искомая скорость:

$$ 390 : 5{,}2 = 75 $$

5) Составим пропорцию:

$$ \frac{16}{5m} = \frac{m}{5} $$
$$ 16 \cdot 5 = 5m \cdot m $$
$$ 80 = 5m^2 $$
$$ m^2 = 16 $$
$$ m = 4 \text{ или } m = -4 $$

Так как $$m$$ — натуральное число, подходит только $$m = 4$$.

Ответ

1) $$b = 3$$; 2) в $$1\frac{2}{9}$$ раза, $$45\%$$; 3) $$6{,}3$$ кг; 4) $$75$$ км/ч; 5) $$m = 4$$.