Вариант 3 Итоговая контрольная работа ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)
29 : 2 7/11 — 11,6 + 1 4/9.
2. Решите уравнение:
а) 3,1x — 0,55 = 1,8x — 40,2;
б) 4 5/6 : 2 1/3 = 2,9 : a.
3. Постройте треугольник АВС, если А(-1; 2), В(-2; -3), С(6; 1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.
4. Туристы в первый день прошли 16 % всего пути, во второй день проплыли по реке на плоту 2/9 всего пути. Какой путь проделали туристы во второй день, если в первый они прошли 18 км?
5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 14. Число десятков на 4 больше числа единиц. Найдите это число.
1) $$29 : 2\frac{7}{11} — 11{,}6 + 1\frac{4}{9}$$
Сначала выполним деление:
$$2\frac{7}{11}=\frac{29}{11}, \quad 29 : \frac{29}{11}=29\cdot \frac{11}{29}=11.$$
Тогда
$$11-11{,}6+1\frac{4}{9}=-0{,}6+1\frac{4}{9}.$$
Переведём в дроби:
$$-0{,}6=-\frac{3}{5}, \quad 1\frac{4}{9}=\frac{13}{9}.$$
$$-\frac{3}{5}+\frac{13}{9}=\frac{-27+65}{45}=\frac{38}{45}.$$
2а) $$3{,}1x-0{,}55=1{,}8x-40{,}2$$
Перенесём неизвестные влево, числа вправо:
$$3{,}1x-1{,}8x=-40{,}2+0{,}55$$
$$1{,}3x=-39{,}65$$
$$x=\frac{-39{,}65}{1{,}3}=-30{,}5.$$
2б) $$4\frac{5}{6} : 2\frac{1}{3}=2{,}9 : a$$
По свойству пропорции:
$$4\frac{5}{6}\cdot a=2\frac{1}{3}\cdot 2{,}9.$$
Преобразуем дроби:
$$\frac{29}{6}a=\frac{7}{3}\cdot \frac{29}{10}.$$
Тогда
$$a=\frac{7}{3}\cdot \frac{29}{10}\cdot \frac{6}{29}=\frac{7\cdot 2}{10}=\frac{14}{10}=1{,}4.$$
3) Большая сторона треугольника — $$BC$$. Найдём точки её пересечения с осями координат. По рисунку:
$$M(0;\,-2), \quad N(4;\,0).$$
4) Первый день — это $$16\%$$ всего пути, то есть $$0{,}16$$ пути. Тогда весь путь:
$$18 : 0{,}16=112{,}5\text{ км}.$$
Во второй день туристы прошли:
$$112{,}5\cdot \frac{2}{9}=25\text{ км}.$$
5) Пусть в числе единиц $$x$$, тогда десятков $$x+4$$. По условию:
$$x+(x+4)=14$$
$$2x+4=14$$
$$2x=10$$
$$x=5.$$
Значит, десятков $$5+4=9$$, число равно $$95$$.
Ответ
1) $$\frac{38}{45}$$; 2а) $$x=-30{,}5$$; 2б) $$a=1{,}4$$; 3) $$M(0;\,-2),\ N(4;\,0)$$; 4) $$25\text{ км}$$; 5) $$95$$.
