Вариант 3 Контрольная работа 2 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)
2. Найдите:
а) наибольший общий делитель чисел 27 и 45;
б) наименьшее общее кратное чисел 15 и 18.
3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 763*, чтобы оно:
а) делилось на 6; б) делилось на 3; в) было кратно 10?
4. Выполните действия:
а) 8 — 4,53 + 0,355; б) 1,029 : 0,098 — 0,28 · 24.
5. Найдите произведение чисел c и d, если их наибольший общий делитель равен 70, а наименьшее общее кратное равно 560.
1) Разложим число 462 на простые множители:
$$462 = 2 \cdot 231 = 2 \cdot 3 \cdot 77 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11.$$
2) Найдём:
а) $$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3,$$ $$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5.$$
Общие множители: $$3 \cdot 3.$$
Значит, $$\text{НОД}(27;45)=9.$$
б) $$15 = 3 \cdot 5,$$ $$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3.$$
Берём все простые множители с наибольшими степенями:
$$\text{НОК}(15;18)=2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 90.$$
3) Рассмотрим число $$763*$$.
а) Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3. Тогда последняя цифра — чётная, а сумма цифр должна делиться на 3.
Сумма известных цифр: $$7+6+3=16.$$
Проверим чётные цифры:
$$16+2=18,$$ делится на 3;
$$16+8=24,$$ делится на 3.
Значит, подходят цифры $$2$$ и $$8$$.
б) Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3:
$$16+*$$ должно делиться на 3.
Из подходящих цифр получаем:
$$16+2=18,\quad 16+5=21,\quad 16+8=24.$$
Значит, подходят цифры $$2, 5, 8$$.
в) Чтобы число было кратно 10, оно должно оканчиваться цифрой 0.
Значит, подходит цифра $$0$$.
4) Выполним действия:
а) $$8 — 4{,}53 + 0{,}355 = 3{,}47 + 0{,}355 = 3{,}825.$$
б) $$1{,}029 : 0{,}098 — 0{,}28 \cdot 24.$$
$$1{,}029 : 0{,}098 = 1029 : 98 = 10{,}5,$$
$$0{,}28 \cdot 24 = 6{,}72,$$
$$10{,}5 — 6{,}72 = 3{,}78.$$
5) Используем свойство:
$$c \cdot d = \text{НОД}(c;d)\cdot \text{НОК}(c;d).$$
Тогда
$$c \cdot d = 70 \cdot 560 = 39200.$$
Ответ
1) $$462 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11.$$
2) а) $$9$$; б) $$90$$.
3) а) $$2, 8$$; б) $$2, 5, 8$$; в) $$0$$.
4) а) $$3{,}825$$; б) $$3{,}78$$.
5) $$39200$$.
