Вариант 3 Контрольная работа 11 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)
а) раскрыв скобки: 43,2 — (25,3 — 6,8) + (-14,7 + 7);
б) применив распределительное свойство умножения:
-1,23 · 7/12 — 7/12 · 2,37.
2. Упростите выражение:
а) 3n — 8n — 5n + 2 + 2n;
б) -3(a — 2) + 6(a — 4) — 4(3a + 2);
в) 5/12 (4,8p — 4 4/5 k) — 4,5(4/9 p — 0,4k).
3. Решите уравнение 0,4(a — 4) — 0,3(a — 3) = 1,7.
4. Путь 195 км путешественники проплыли, двигаясь 3 ч на моторной лодке и 5 ч на пароходе. Какова была скорость моторной лодки, если она вдвое меньше скорости парохода?
5. Найдите корни уравнения (4,2x — 6,3)(5x + 5,5) = 0, используя свойство произведения, равного нулю.
1. а) Раскроем скобки и выполним действия:
$$ 43,2 — (25,3 — 6,8) + (-14,7 + 7) = 43,2 — 25,3 + 6,8 — 14,7 + 7 $$
$$ (43,2 + 6,8 + 7) — (25,3 + 14,7) = 57 — 40 = 17 $$
б) Вынесем общий множитель $$\frac{7}{12}$$:
$$ -1,23 \cdot \frac{7}{12} — \frac{7}{12} \cdot 2,37 = -\frac{7}{12}(1,23 + 2,37) $$
$$ -\frac{7}{12} \cdot 3,6 = -\frac{7 \cdot 3,6}{12} = -2,1 $$
2. а) Приведём подобные слагаемые:
$$ 3n — 8n — 5n + 2 + 2n = (3 — 8 — 5 + 2)n + 2 = -8n + 2 $$
б) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$$ -3(a — 2) + 6(a — 4) — 4(3a + 2) $$
$$ = -3a + 6 + 6a — 24 — 12a — 8 $$
$$ = (-3 + 6 — 12)a + (6 — 24 — 8) = -9a — 26 $$
в) Преобразуем числа и раскроем скобки:
$$ \frac{5}{12}(4,8p — 4\frac{4}{5}k) — 4,5\left(\frac{4}{9}p — 0,4k\right) $$
Так как $$4\frac{4}{5} = 4,8$$, то
$$ \frac{5}{12}(4,8p — 4,8k) — 4,5\left(\frac{4}{9}p — 0,4k\right) $$
$$ = \frac{5}{12}\cdot 4,8p — \frac{5}{12}\cdot 4,8k — 4,5\cdot \frac{4}{9}p + 4,5\cdot 0,4k $$
$$ = 2p — 2k — 2p + 1,8k = -0,2k $$
3. Решим уравнение:
$$ 0,4(a — 4) — 0,3(a — 3) = 1,7 $$
$$ 0,4a — 1,6 — 0,3a + 0,9 = 1,7 $$
$$ 0,1a — 0,7 = 1,7 $$
$$ 0,1a = 2,4 $$
$$ a = 24 $$
4. Пусть скорость моторной лодки равна $$x$$ км/ч, тогда скорость парохода равна $$2x$$ км/ч. Составим уравнение:
$$ 3x + 5\cdot 2x = 195 $$
$$ 13x = 195 $$
$$ x = 15 $$
Скорость моторной лодки равна 15 км/ч.
5. Используем свойство произведения, равного нулю:
$$ (4,2x — 6,3)(5x + 5,5) = 0 $$
Тогда
$$ 4,2x — 6,3 = 0 \quad \text{или} \quad 5x + 5,5 = 0 $$
$$ 4,2x = 6,3 \quad \Rightarrow \quad x = 1,5 $$
$$ 5x = -5,5 \quad \Rightarrow \quad x = -1,1 $$
Ответ
1) а) 17; б) -2,1.
2) а) $$-8n + 2$$; б) $$-9a — 26$$; в) $$-0,2k$$.
3) $$a = 24$$.
4) 15 км/ч.
5) $$x = -1,1$$ или $$x = 1,5$$.
