Вариант 3 Контрольная работа 6 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)
- Решите уравнение $$a : 1\frac{5}{7} = 2\frac{2}{5} : 2\frac{2}{35}.$$
- В первый день турист прошёл $$9{,}6$$ км, а во второй — $$6{,}4$$ км. Во сколько раз вторая часть пути туриста меньше, чем первая? Сколько процентов всего пути туриста составляет путь, пройденный в первый день?
- Из $$9$$ т железной руды выплавляют $$5$$ т железа. Сколько железа выплавят из $$3{,}6$$ т железной руды?
- Велосипедист проделал путь от одного посёлка до другого за $$5{,}5$$ ч со скоростью $$12$$ км/ч. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы преодолеть это расстояние за $$5$$ ч?
- Найдите, при каком натуральном значении $$p$$ верна пропорция $$\frac{p}{4} = \frac{9}{4p}.$$
$$a:1\frac{5}{7}=2\frac{2}{5}:2\frac{2}{35}$$
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$$1\frac{5}{7}=\frac{12}{7},\qquad 2\frac{2}{5}=\frac{12}{5},\qquad 2\frac{2}{35}=\frac{72}{35}$$
Тогда
$$a:\frac{12}{7}=\frac{12}{5}:\frac{72}{35}$$
По свойству пропорции:
$$a\cdot \frac{72}{35}=\frac{12}{7}\cdot \frac{12}{5}$$
$$a=\frac{12}{7}\cdot \frac{12}{5}\cdot \frac{35}{72}$$
Сократим:
$$a=2$$
$$9{,}6:6{,}4=\frac{96}{64}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$$
Значит, вторая часть пути меньше первой в $$1\frac{1}{2}$$ раза.
Найдём весь путь:
$$9{,}6+6{,}4=16\text{ км}$$
Тогда доля пути, пройденного в первый день:
$$\frac{9{,}6}{16}=0{,}6=60\%$$
Из $$9$$ т руды выплавляют $$5$$ т железа. Составим пропорцию:
$$\frac{9}{3{,}6}=\frac{5}{x}$$
$$9x=3{,}6\cdot 5$$
$$x=\frac{3{,}6\cdot 5}{9}=2$$
Найдём расстояние, которое проехал велосипедист:
$$5{,}5\cdot 12=66\text{ км}$$
Чтобы проехать $$66$$ км за $$5$$ ч, нужна скорость:
$$x=\frac{66}{5}=13{,}2\text{ км/ч}$$
Из пропорции
$$\frac{p}{4}=\frac{9}{4p}$$
получаем:
$$p\cdot 4p=4\cdot 9$$
$$4p^2=36$$
$$p^2=9$$
$$p=3$$ или $$p=-3$$
Так как $$p$$ — натуральное число, подходит только $$p=3$$.
Ответ
1) $$a=2$$; 2) в $$1\frac{1}{2}$$ раза, $$60\%$$; 3) $$2$$ т; 4) $$13{,}2$$ км/ч; 5) $$p=3$$.
