Вариант 3 Контрольная работа 6 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)
a : 1 5/7 = 2 2/5 : 2 2/35.
2. В первый день турист прошёл 9,6 км, а во второй — 6,4 км. Во сколько раз вторая часть пути туриста меньше, чем первая? Сколько процентов всего пути туриста составляет путь, пройденный в первый день?
3. Из 9 т железной руды выплавляют 5 т железа. Сколько железа выплавят из 3,6 т железной руды?
4. Велосипедист проделал путь от одного посёлка до другого за 5,5 ч со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы преодолеть это расстояние за 5 ч?
5. Найдите, при каком натуральном значении р верна пропорция p/4 = 9/4p.
1) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$$1\frac{5}{7}=\frac{12}{7}, \qquad 2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}, \qquad 2\frac{2}{35}=\frac{72}{35}.$$
По свойству пропорции:
$$a : 1\frac{5}{7} = 2\frac{2}{5} : 2\frac{2}{35}$$
$$a \cdot \frac{72}{35}=\frac{12}{7}\cdot \frac{12}{5}$$
$$a=\frac{12}{7}\cdot \frac{12}{5} : \frac{72}{35}$$
$$a=\frac{12\cdot 12\cdot 35}{7\cdot 5\cdot 72}=2.$$
2) Найдём отношение второй части пути к первой:
$$9{,}6:6{,}4=\frac{96}{64}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}.$$
Значит, вторая часть пути меньше в $$1\frac{1}{2}$$ раза.
Найдём весь путь:
$$9{,}6+6{,}4=16\text{ км}.$$
Тогда доля пути, пройденного в первый день:
$$\frac{9{,}6}{16}=0{,}6=60\%.$$
3) Составим пропорцию:
$$\frac{9}{3{,}6}=\frac{5}{x}.$$
Тогда
$$x=\frac{3{,}6\cdot 5}{9}=2.$$
4) Найдём расстояние между посёлками:
$$S=5{,}5\cdot 12=66\text{ км}.$$
Чтобы проехать это расстояние за 5 ч, нужна скорость:
$$v=\frac{66}{5}=13{,}2\text{ км/ч}.$$
5) Из пропорции
$$\frac{p}{4}=\frac{9}{4p}$$
получаем:
$$p\cdot 4p=4\cdot 9$$
$$4p^2=36$$
$$p^2=9$$
$$p=3 \text{ или } p=-3.$$
Так как $$p$$ — натуральное число, подходит только $$p=3$$.
Ответ
1) $$a=2$$; 2) в $$1\frac{1}{2}$$ раза, $$60\%$$; 3) $$2\text{ т}$$; 4) $$13{,}2\text{ км/ч}$$; 5) $$p=3$$.
