Вариант 3 Контрольная работа 2 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)
- Разложите на простые множители число $$462$$.
- Найдите: а) наибольший общий делитель чисел $$27$$ и $$45$$; б) наименьшее общее кратное чисел $$15$$ и $$18$$.
- Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе $$763\ast$$, чтобы оно: а) делилось на $$6$$; б) делилось на $$3$$; в) было кратно $$10$$?
- Выполните действия: а) $$8-4{,}53+0{,}355$$; б) $$1{,}029:0{,}098-0{,}28\cdot24$$.
- Найдите произведение чисел $$c$$ и $$d$$, если их наибольший общий делитель равен $$70$$, а наименьшее общее кратное равно $$560$$.
1) Разложим число 462 на простые множители:
$$462 = 2 \cdot 231 = 2 \cdot 3 \cdot 77 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11.$$
2) Найдём:
а) $$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3,\quad 45 = 3 \cdot 3 \cdot 5,$$
тогда $$\gcd(27;45)=3\cdot 3=9.$$
б) $$15 = 3 \cdot 5,\quad 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3,$$
тогда $$\operatorname{lcm}(15;18)=2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5=90.$$
3) Для числа $$763*$$:
а) Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3. Значит, последняя цифра должна быть чётной, а сумма цифр — делиться на 3.
Сумма известных цифр: $$7+6+3=16.$$
Проверяем чётные цифры:
$$16+2=18,\quad 16+8=24.$$
Подходят цифры $$2$$ и $$8$$.
б) Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3:
$$16+* \text{ делится на } 3.$$
Подходят цифры $$2,\ 5,\ 8.$$
в) Чтобы число было кратно 10, последняя цифра должна быть $$0.$$
4) Выполним действия:
а) $$8-4{,}53+0{,}355=3{,}47+0{,}355=3{,}825.$$
б) $$1{,}029:0{,}098-0{,}28\cdot 24=10{,}5-6{,}72=3{,}78.$$
5) Используем свойство:
$$c \cdot d = \gcd(c;d)\cdot \operatorname{lcm}(c;d).$$
Тогда
$$c \cdot d = 70 \cdot 560 = 39200.$$
Ответ: 1) $$462=2\cdot 3\cdot 7\cdot 11$$; 2) а) $$9$$, б) $$90$$; 3) а) $$2,8$$, б) $$2,5,8$$, в) $$0$$; 4) а) $$3{,}825$$, б) $$3{,}78$$; 5) $$39200$$.
