Вариант 2 Итоговая контрольная работа ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

37 : 2 3/17 — 17,8 + 1 2/7.
2. Решите уравнение:
а) 3,4y + 0,65 = 0,9y — 25,6;
б) 1 1/3 : 5 2/9 = x : 4,7.
3. Постройте треугольник BCF, если В(6; -1), С(-4; 4), F(-1; -3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.
4. С молочной фермы 14 % всего молока отправили в детский сад и 3/7 всего молока — в школу. Сколько молока отправили в школу, если в детский сад отправили 49 л?
5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 16. Число десятков на 2 меньше числа единиц. Найдите это число.

1) Вычислим значение выражения:

$$ 37 : 2\frac{3}{17} — 17{,}8 + 1\frac{2}{7} $$

$$ 2\frac{3}{17}=\frac{37}{17}, \qquad 37:\frac{37}{17}=37\cdot\frac{17}{37}=17 $$

$$ 17-17{,}8=-0{,}8 $$

$$ -0{,}8+1\frac{2}{7}=-\frac{4}{5}+\frac{9}{7} =\frac{-28+45}{35}=\frac{17}{35} $$

2) Решим уравнения.

а)

$$ 3{,}4y+0{,}65=0{,}9y-25{,}6 $$
$$ 3{,}4y-0{,}9y=-25{,}6-0{,}65 $$
$$ 2{,}5y=-26{,}25 $$
$$ y=-10{,}5 $$

б)

$$ 1\frac{1}{3}:5\frac{2}{9}=x:4{,}7 $$
$$ \frac{4}{3}:\frac{47}{9}=x:4{,}7 $$
$$ \frac{4}{3}\cdot\frac{9}{47}=\frac{x}{4{,}7} $$
$$ x=4{,}7\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{9}{47} $$
$$ x=1{,}2 $$

3) По координатам точек $B(6;-1)$, $C(-4;4)$, $F(-1;-3)$ строим треугольник $BCF$.

Большая сторона — $BC$. Найдём точки её пересечения с осями координат.

Уравнение прямой $BC$:
$$ k=\frac{-1-4}{6-(-4)}=\frac{-5}{10}=-\frac{1}{2} $$
$$ y-4=-\frac{1}{2}(x+4) $$
$$ y=-\frac{1}{2}x+2 $$

При $x=0$ получаем $y=2$, значит, точка пересечения с осью $Oy$:
$$ M(0;2) $$

При $y=0$:
$$ 0=-\frac{1}{2}x+2 $$
$$ x=4 $$
Значит, точка пересечения с осью $Ox$:
$$ N(4;0) $$

4) Если $14\%$ молока — это $49$ л, то всё молоко составляет:

$$ 49:0{,}14=350 $$

В школу отправили $ \frac{3}{7} $ всего молока:

$$ 350\cdot\frac{3}{7}=150 $$

5) Пусть в двузначном числе число единиц равно $x$, тогда число десятков равно $x-2$.

$$ x+(x-2)=16 $$
$$ 2x-2=16 $$
$$ 2x=18 $$
$$ x=9 $$

Тогда число десятков:
$$ 9-2=7 $$
Искомое число:
$$ 79 $$

Ответ

1) $$\frac{17}{35}$$; 2) а) $$y=-10{,}5$$, б) $$x=1{,}2$$; 3) $$M(0;2),\ N(4;0)$$; 4) $$150$$ л; 5) $$79$$.