Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

2. Найдите:
а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42;
б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35.
3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 497*, чтобы оно:
а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 9?
4. Выполните действия:
а) 9 — 3,46 + 0,535; б) 2,867 : 0,094 — 0,31 · 15.
5. Найдите наименьшее общее кратное чисел тип, если их произведение равно 67 200, а наибольший общий делитель равен 40.

1) Разложим число 510 на простые множители:

$$510 = 2 \cdot 255 = 2 \cdot 3 \cdot 85 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17.$$

Значит,

$$510 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17.$$

2) Найдём:

а) $$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7,$$ $$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7.$$

Общие множители: $$2$$ и $$7$$. Тогда

$$\text{НОД}(28;42)=2 \cdot 7=14.$$

б) $$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5,$$ $$35 = 5 \cdot 7.$$

Для НОК берём все простые множители с наибольшими показателями:

$$\text{НОК}(20;35)=2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7=140.$$

3) Для числа $$497*$$:

а) чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3. Сумма известных цифр равна

$$4+9+7=20.$$

Тогда нужно, чтобы

$$20+*$$

делилось на 3. Подходят цифры $$1, 4, 7$$.

б) чтобы число делилось на 10, последняя цифра должна быть $$0$$.

в) чтобы число было кратно 9, сумма цифр должна делиться на 9. Нужно, чтобы

$$20+*$$

делилось на 9. Подходит цифра $$7$$, так как

$$20+7=27.$$

4) Выполним действия:

а)

$$9-3{,}46+0{,}535=5{,}54+0{,}535=6{,}075.$$

б)

$$2{,}867:0{,}094-0{,}31 \cdot 15.$$

Сначала найдём частное и произведение:

$$2{,}867:0{,}094=30{,}5,$$

$$0{,}31 \cdot 15=4{,}65.$$

Тогда

$$30{,}5-4{,}65=25{,}85.$$

5) Если произведение двух чисел равно $$67200$$, а их НОД равен $$40$$, то

$$\text{НОК}(m;n)=\frac{m \cdot n}{\text{НОД}(m;n)}=\frac{67200}{40}=1680.$$

Ответ

1) $$510=2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$$; 2) а) $$14$$, б) $$140$$; 3) а) $$1, 4, 7$$; б) $$0$$; в) $$7$$; 4) а) $$6{,}075$$; б) $$25{,}85$$; 5) $$1680$$.