Вариант 2 Контрольная работа 12 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)
- Решите уравнение:
а) $$7x=-95{,}4-2x$$;
б) $$\frac{5}{6}y-\frac{3}{4}y+1=\frac{2}{3}y-\frac{1}{6}$$. - В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале?
- Найдите корень уравнения $$\frac{y-2}{8}=\frac{3y-4}{3}$$.
- Теплоход за 7 ч проходит такой же путь, как катер за 4 ч. Найдите скорость теплохода, если она меньше скорости катера на 24 км/ч.
- Найдите два корня уравнения $$|-0{,}85|=|-3{,}4|\cdot|x|$$.
$$7x=-95{,}4-2x$$
Перенесём слагаемое $$-2x$$ в левую часть:
$$7x+2x=-95{,}4$$
$$9x=-95{,}4$$
$$x=-95{,}4:9=-10{,}6$$
Ответ: $$x=-10{,}6$$.
$$\frac56y-\frac34y+1=\frac23y-\frac16$$
Перенесём слагаемые с $$y$$ влево, а числа вправо:
$$\frac56y-\frac34y-\frac23y=-\frac16-1$$
$$\left(\frac56-\frac34-\frac23\right)y=-\frac76$$
$$\left(\frac{10}{12}-\frac{9}{12}-\frac{8}{12}\right)y=-\frac76$$
$$-\frac7{12}y=-\frac76$$
$$y=\frac{-7/6}{-7/12}=2$$
Ответ: $$y=2$$.
Пусть во втором зале было $$x$$ зрителей, тогда в первом — $$2x$$ зрителей.
После изменений получим:
$$2x-37=x+50$$
$$2x-x=50+37$$
$$x=87$$
Значит, во втором зале было $$87$$ зрителей, а в первом — $$2\cdot 87=174$$ зрителя.
Ответ: $$174$$ зрителя и $$87$$ зрителей.
$$\frac{y-2}{8}=\frac{3y-4}{3}$$
Умножим обе части уравнения на $$24$$:
$$3(y-2)=8(3y-4)$$
$$3y-6=24y-32$$
$$24y-3y=-6+32$$
$$21y=26$$
$$y=\frac{26}{21}=1\frac{5}{21}$$
Ответ: $$y=1\frac{5}{21}$$.
Пусть скорость теплохода равна $$x$$ км/ч, тогда скорость катера равна $$x+24$$ км/ч.
За 7 ч теплоход проходит $$7x$$ км, а катер за 4 ч — $$4(x+24)$$ км. Эти расстояния равны, значит:
$$7x=4(x+24)$$
$$7x=4x+96$$
$$7x-4x=96$$
$$3x=96$$
$$x=32$$
Скорость теплохода равна $$32$$ км/ч.
Ответ: $$32$$ км/ч.
$$|-0{,}85|=|-3{,}4|\cdot|x|$$
$$0{,}85=3{,}4\cdot|x|$$
$$|x|=0{,}85:3{,}4=0{,}25$$
Следовательно,
$$x=-0{,}25$$ или $$x=0{,}25$$.
Ответ: $$x=-0{,}25$$ или $$x=0{,}25$$.
